Física I ⇒ (HUMANITAS)- Alcance horizontal Tópico resolvido

[skulllsux189]

Em uma competição de salto em distância, um atleta dá um
salto com uma velocidade inicial de módulo v0 = 10 m/s, formando
um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,3 e
cos θ = 0,9. A linha azul, indicada na figura, representa a trajetória
do centro de massa do atleta durante o salto.

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Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar,
o alcance horizontal desse salto é de
(A) 10,8 m.
(B) 2,8 m.
(C) 5,4 m.
(D) 8,0 m.
(E) 6,5 m.

Resposta

---

c

- Se pude botar a dedução da fórmula, não sei pq mais essas formulas ai de lançamentos não entram na minha cabeça;

[mionsk]

A velocidade em x: MRU
Vx=Vo.cos [tex3]\theta [/tex3] = 10.0,9 [tex3]\therefore Vx=9 [/tex3] m/s

A velocidade em y: MRUV
Vy=Vo.sen [tex3]\theta =10.0,3 \therefore Vy=3[/tex3] m/s

Para achar o Alcance precisamos usar a fórmula A=Vx.Tt
em que, A = alcance horizontal e Tt = tempo total do movimento

Para usarmos, falta apenas o tempo total que iremos achar utilizando o eixo y

Na altura máxima, Vy=0
Vy=Voy-gt
0=3-10.t
t=0,3s
esse tempo é o de subida e o tempo de subida é o mesmo de descida. Logo, o tempo total é o de subida+descida
[tex3]\therefore Tt=0,3 +0,3=0,6s[/tex3]

Logo, A=Vx.Tt
A=9.0,6=5,4m

[Planck]

Se pude botar a dedução da fórmula, não sei pq mais essas formulas ai de lançamentos não entram na minha cabeça;

O alcance máximo será dado por:

[tex3]d=v_x\cdot t_{\text {total}}[/tex3]

Pois, no eixo [tex3]x[/tex3] ocorre um movimento retilíneo e uniforme.

Além disso:

[tex3]v_x=v\cdot \sen\theta [/tex3]

Ou seja:

[tex3]d=v\cdot \sen\theta\cdot t_{\text {total}} {\color{red}I)}[/tex3]


Podemos encontrar o tempo de subida aplicando a função horária da velocidade no eixo [tex3]y[/tex3]:

[tex3]v_{fy}=v_{oy}-g\cdot t_{\text {subida}}[/tex3]

Mas, [tex3]v_y=0 [/tex3], e [tex3]v_{oy}=v\cdot \cos\theta[/tex3] logo:

[tex3]v\cdot \cos\theta =g\cdot t_{\text {subida}}\rightarrow t_{\text {subida}}=\frac{v\cdot \cos\theta }{g} {\color{red}II)}[/tex3]

Contudo, o tempo de voo é [tex3]2\cdot t_{\text {subida}}[/tex3]. Fazendo [tex3]2\cdot {\color{red}II)}[/tex3] em [tex3]{\color{red}I)}[/tex3], temos que:

[tex3]d=v\cdot \sen\theta\cdot t_{\text {total}}[/tex3]
[tex3]d=v\cdot \sen\theta\cdot 2\cdot \frac{v\cdot \cos\theta }{g} [/tex3]

Reorganizando os termos:

[tex3]d=\frac{v^2\cdot 2\cdot \sen\theta \cdot\cos\theta }{g}[/tex3]

Mas, [tex3]2\cdot \sen\theta \cdot\cos\theta=\sen2\theta[/tex3], logo:

[tex3]\boxed{d=\frac{v^2\cdot \sen 2\theta }{g}}[/tex3]

Substituindo os dados:

[tex3]d=\frac{10^2\cdot \sen 2\theta }{10} =10\cdot 2\cdot \sen\theta \cdot \cos\theta [/tex3]

[tex3]10\cdot 2\cdot 0,3 \cdot 0,9=\boxed{5,4[m]}[/tex3]