Ensino Superior ⇒ Caculo II Derivada Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Indique, dentre as alternativas abaixo, a derivada da função F(x,y)=x²+3y-5 em relação á t sabendo que x(t)=[tex3]e^{t}[/tex3] e y(t)=[tex3]t^{3}[/tex3].

alternativas:

a) [tex3]\frac{df}{dt}[/tex3] = 2 [tex3]e^{t}[/tex3]-9 [tex3]t^{2}[/tex3]

b) [tex3]\frac{df}{dt}[/tex3]=2 [tex3]e^{2t}[/tex3]+9 [tex3]t^{2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{df}{dt} = e^{t}[/tex3]+9 [tex3]t^{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{df}{dt}[/tex3]=2 [tex3]e^{2t}[/tex3]-9 [tex3]t^{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{df}{dt}[/tex3]=2 [tex3]e^{2t} + t^{2}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

F( x , y ) = x² + 3y - 5

Então,

[tex3]f(e^t,t^3)=e^{2t}+3t^3-5[/tex3]

Derivando em relação a t, temos que:

[tex3]\frac{df}{dt}=(2t)'.e^{2t}+3.3t^{3-1}-0[/tex3]

[tex3]\frac{df}{dt}=2e^{2t}+9t^{2}[/tex3]

Portanto, [tex3]\frac{df}{dt}=2e^{2t}+9t^{2}[/tex3] , alternativa b).


Bons estudos!

[CabeçãoMG]

Obrigado pela ajuda e por esclarecer minha duvida.

[Cardoso1979]

Obrigado pela ajuda e por esclarecer minha duvida.

Disponha