(MAPOFEI) Geometria Analítica: Reta

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castroics Offline: Mensagens: 51; Registrado em: 10 Mai 2008, 17:33

Set 2008 14 12:39

(MAPOFEI) Geometria Analítica: Reta

Mensagempor castroics » 14 Set 2008, 12:39

Mensagem por castroics » 14 Set 2008, 12:39

São dados a reta [tex3]\ell,[/tex3] de equação [tex3]x - y +1 =0,[/tex3] e o ponto [tex3]P(3,2).[/tex3] Determine as coordenadas da projeção ortogonal de [tex3]P[/tex3] sobre a reta [tex3]\ell .[/tex3]

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castroics

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Set 2008 15 13:36

Re: (MAPOFEI) Geometria Analítica: Reta

Mensagempor Thales Gheós » 15 Set 2008, 13:36

Mensagem por Thales Gheós » 15 Set 2008, 13:36

O ponto sobre a reta que representa a projeção procurada é a intersecção da perpendicular a [tex3]\ell[/tex3] que passa por [tex3]P[/tex3] [tex3](r\perp \ell).[/tex3]

A reta [tex3]r[/tex3] passa por [tex3]P(3,2)[/tex3] e seu coeficiente angular é [tex3]{-}1.[/tex3] A equação de [tex3]r[/tex3] é [tex3]y=-x+b.[/tex3]

[tex3]P(3,2)\Rightarrow 2=-3+b\Rightarrow \,b=5[/tex3]

[tex3]\begin{cases} r:\, y=-x+5\\\ell:\,y=x+1 \end{cases} \Rightarrow x=2 \text{ e } y=3[/tex3]

trer.JPG (5.16 KiB) Exibido 3627 vezes

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"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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por ViniciusHarlock » 10 Mai 2009, 16:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ViniciusHarlock

Determinar o resto da divisão de um polinômio [tex3]A(z)[/tex3] por [tex3]B(z)=z^2+1[/tex3], conhecendo-se [tex3]A(i)[/tex3] e [tex3]A(-i)[/tex3], onde [tex3]i[/tex3] é a unidade imaginária.

Últ. msg

Auto Excluído (ID:3002)

Seja [tex3]A(z)=B(z)Q(z)+R(z)[/tex3] onde [tex3]R(z)=az+b[/tex3].
Como [tex3]A(i)=R(i)[/tex3] e [tex3]A(-i)=R(-i)[/tex3] temos que:

[tex3]ai+b=A(i)[/tex3]
[tex3]{-}ai+b=A(-i)[/tex3]

Resolvendo o sistema...
ViniciusHarlock1Auto Excluído (ID:3002)1: 1 Resp.; 748 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:3002)
30 Jul 2009, 15:52

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por ViniciusHarlock » 10 Mai 2009, 16:50 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ViniciusHarlock

Um polinômio [tex3]P(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x+1[/tex3] e, dividido por [tex3]x^2 + 1[/tex3] da quociente [tex3]x^2 - 4[/tex3] e resto [tex3]R(x)[/tex3]. Se [tex3]R(2)=9[/tex3], escrever [tex3]P(x)[/tex3].

Últ. msg

ViniciusHarlock

Consegui resolver

Pela definição: [tex3]P(x)=dq+r \begin{cases}
d=divisor\\
q=quociente\\
r=resto\end{cases}[/tex3] e [tex3]\delta r < \delta q[/tex3]
É sabido que
(I)[tex3]P(x)=(x^2 +1)(x^2 -4)+(ax+b)[/tex3][*]Resto é um binômio pois [...
ViniciusHarlock2: 1 Resp.; 1257 Exibições; Últ. msg por ViniciusHarlock
11 Mai 2009, 19:24

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Primeira Postagem

jose carlos de almeida

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Nada disso!

Vou ajeitar a lambança que fiz.

Na hora de reduzir do volume x+v para x, multiplica-se pela fração que chamarei de q: [tex3]q=\frac{x}{x+v}[/tex3].

Primeiro vou calcular esse q e depois sumir com ele para achar o x.

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Calcular o valor da expressão:

[tex3]\Large 1+\(\frac{1}{4}\)^n+\sum^n_{k=1}\(n\\k\)\(\frac{1}{4}\)^{n-k}\cdot\(\frac{3}{4}\)^k[/tex3]

Se possível com algum tipo de explicação, pois esse exercício tornou-se um pouco complicado para mim.

Abraços!

Últ. msg

theblackmamba

Não tinha visto esse termo!
Então o somatório é diferente (desconsidere o que tinha postado).

Ele quer o somatório:
[tex3]\sum_{k = 1}^n {n \choose k} (\frac{1}{4})^{n - k} . (\frac{3}{4})^k =[/tex3]

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Primeira Postagem

thiagobersch

Qual é o número [tex3]x[/tex3] que deve ser somado aos números [tex3](a - 2,\, a,\,a + 3)[/tex3] para que [tex3](a-2 + x,\, a + x,\, a + 3 + x)[/tex3] formem uma P.G.?

Alguém poderia me explicar a resolução do problema ?

Últ. msg

theblackmamba

Olá thiago,

Temos:
[tex3]PG: \left\{a-2+x,\,a+x,\,a+3+x \right\}[/tex3]

[tex3]a_1=a-2+x[/tex3]
[tex3]a_2=a+x[/tex3]
[tex3]a_3=a+3+x[/tex3]

Relação:
[tex3]\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_2}{a_1} = q[/tex3], sendo q a razão da PG.

[tex3](a_2) ^2 = a_1 \cdot a_3[/tex3]...
thiagobersch2poti1theblackmamba1: 3 Resp.; 4524 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
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