Física I ⇒ (UFMG-2008) Velocidade de arremesso Tópico resolvido

[Doug]

Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de [tex3]1,6 . 10^6m[/tex3] e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale [tex3]1,6 m/s^2.[/tex3]
Com base nessas informações,

1. CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra.

2. CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

[Thales Gheós]

tempo para cair [tex3]1,25m[/tex3] é

[tex3]\{h=\frac{gt^2}{2}\\1,25=0,8t^2\\t=1,25s[/tex3]

para percorrer 15 metros na horizontal em 1,25 s: [tex3]v=\frac{15}{1,25}\rightarrow \,v=12m/s[/tex3]

para que a pedra faça uma órbita a aceleração da gravidade local deve ser igual à centrípeta necessária para a órbita:

[tex3]\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{v^2}{r+h}[/tex3]

[tex3]\frac{GM(r+h)}{(r+h)^2}=v^2[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{\frac{GM}{r+h}}[/tex3]

considerando que [tex3]r+h\sim{}r[/tex3] temos então que [tex3]\frac{GM}{r+h}=\frac{GM}{r}=gr[/tex3] e finalmente

[tex3]v=\sqrt{gr}\rightarrow \,v=\sqrt{1.6.10^6.1,6}\rightarrow \,v=1,6.10^3m/s[/tex3]