Concursos Públicos ⇒ Trigonometria - Vunesp 2019 Tópico resolvido

[xdanilex]

Banca: Vunesp
Cargo:Assistente em administração para UFABC
Data: 10.02.2019

Questão 19)

Os pontos E, F e G pertencem aos lados de um quadrado ABCD, conforme a figura.

quadrado.jpg (14.54 KiB) Exibido 2665 vezes

A medida do ângulo é:

(A) 51º.
(B) 52º.
(C) 53º.
(D) 54º.
(E) 55º

Resposta

---

Gabarito: C) 53º

[MateusQqMDMOD]

Olá, xdanilex

1) A soma dos ângulo internos de um triângulo vale [tex3]180 ^{\circ}[/tex3], então isso implica que [tex3]\angle FGE = 67 ^{\circ}[/tex3]

2) [tex3]\angle EGB + \angle FGE + \angle CGE = 180 ^{\circ} \iff 79 ^{\circ} + 67 ^{\circ} + \angle CGE = 180 ^{\circ} \implies \angle CGE = 34 ^{\circ}[/tex3]

3) [tex3]\angle CGE + \angle FCG + \angle GFC = 180 ^{\circ} \iff 34 ^{\circ} + 90 ^{\circ} + \angle GFC = 180 ^{\circ} \implies \angle GFC = 56 ^{\circ} [/tex3]

4) [tex3]\alpha + \angle EFG + \angle GFC = 180 ^{\circ} \iff \alpha + 71 ^{\circ} + 56 ^{\circ} = 180 ^{\circ} \implies \alpha = 53 ^{\circ}[/tex3]

[xdanilex]

Muito Obrigado pela ajuda MateusQqMD...só algumas dúvidas:

Em 2), você pensou que a metade de uma circunferência tem 180°, certo?
Porque pelo que entendi, a regra da soma dos ângulos internos já não se aplica em
2), porque a figura que estes três triângulos forma não é um triângulo, e o ângulo
que estes três angulos formam não é o ângulo de um triângulo, pois não está no vértice
de nenhum triângulo.

Mateus, você por acaso não confundiu CGE com CGF, porque EGF tem 67°...sendo assim, CGE é
67° + outra medida...não é?

[MateusQqMDMOD]

Oi, Daniele. É isso mesmo, no passo 2) deveria ser [tex3]\angle EGB + \angle FGE + \angle CG{\color{red}F} = 180 ^{\circ}[/tex3], foi um erro de digitação. Como eu copiei e coloquei o código, todas as outras linhas continuaram com a mesma notação. Mas o raciocínio está correto, basta substituir [tex3]\angle CGE[/tex3] por [tex3]\angle CGF[/tex3] na resolução.