Ensino Superior ⇒ Poli- Derivada Tópico resolvido

[kagenizio]

Seja f uma função derivável num intervalo aberto [tex3]I[/tex3] que contém 1 e tal que [tex3](f(x))^{3}+x^{2}f(x)=2[/tex3], para todo [tex3]x\in I[/tex3]. A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,f(1)) é:

Resposta

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[tex3]y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}[/tex3]

[jvmago]

O enunciado afirma que a curva possui o ponto 1 e portanto
[tex3](f(1))^{3}+f(1)=2[/tex3]
[tex3](f(1))^{3}+f(1)-2=0[/tex3] FICA FÁCIL VER QUE [tex3]f(1)=-1[/tex3] teorema das raizes polinomiais!!

Vamos derivar a primeira expressão agora [tex3](f(x))^{3}+x^2f(x)=2[/tex3]

[tex3]3(f(x))^2*f'(x)+2x*f(x)+x^2*f'(x)=0[/tex3]
[tex3]3(f(1))^2*f'(1)+2*f(1)+1^2*f'(1)=0[/tex3]
[tex3]3*1*f'(1)+2*(-1)+f'(1)=0[/tex3]
[tex3]4f'(1)=2[/tex3]
[tex3]f'(1)=\frac{1}{2}[/tex3] AGORA ACABOU, BASTA SÓ SORRIR!!

[tex3]y+1=\frac{1(x-1)}{2}[/tex3]
[tex3]y=\frac{x-3}{2}[/tex3]

[kagenizio]

Não entendi esse teorema de raizes polinomiais.E [tex3]f'(1)=-\frac{1}{2}[/tex3] e não [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].