Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Razão de Secção

[barbarahass]

Determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento [tex3]AB[/tex3] em [tex3]3[/tex3] partes iguais. São dados [tex3]A(-2,3)[/tex3] e [tex3]B(7,-3).[/tex3]

Resposta:

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[tex3](1,1)[/tex3] e [tex3](4,-1)[/tex3]

[matbatrobin]

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Sejam [tex3]C(x_C,y_C)[/tex3] e [tex3]D(x_D,y_D)[/tex3] os pontos procurados.

• [tex3]\frac{AC}{CB}=\frac{x_C-x_A}{x_B-x_C}=\frac{y_C-y_A}{y_B-y_C}=\frac{1}{2}[/tex3]

• [tex3]\frac{x_C-x_A}{x_B-x_C}= \frac{x_C+2}{7-x_C}=\frac{1}{2} \Rightarrow x_C=1[/tex3]
  [tex3]\frac{y_C-y_A}{y_B-y_C}= \frac{y_C -3}{-3-y_C}=\frac{1}{2} \Rightarrow y_C=1[/tex3]

Assim, [tex3]C=(1,1).[/tex3]

Como [tex3]D[/tex3] é o ponto médio de [tex3]BC,[/tex3] temos

• [tex3]x_D=\frac{1+7}{2}=4 \text{ e } y_D=\frac{1-3}{2}=-1.[/tex3]

Portanto, [tex3]D=(4,-1).[/tex3]