Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos Tópico resolvido

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barbarahass Offline: Mensagens: 490; Registrado em: 09 Mar 2008, 14:01; Localização: Bauru - SP; Agradeceram: 5 vezes

Set 2008 15 20:50

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Mensagempor barbarahass » 15 Set 2008, 20:50

Mensagem por barbarahass » 15 Set 2008, 20:50

Determinar o ponto [tex3]P,[/tex3] distante [tex3]10[/tex3] unidades do ponto [tex3]A(-3;6),[/tex3] com abscissa igual a [tex3]3.[/tex3]

Resposta:

[tex3]P(3;-2)[/tex3] ou [tex3]P(3,14)[/tex3]

Editado pela última vez por barbarahass em 15 Set 2008, 20:50, em um total de 1 vez.

barbarahass

matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Set 2008 15 21:07

Re: Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Mensagempor matbatrobin » 15 Set 2008, 21:07

Mensagem por matbatrobin » 15 Set 2008, 21:07

[tex3]P(3;y)[/tex3] e [tex3]A(-3;6)[/tex3]

[tex3]d_{PA}=\sqrt{x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}[/tex3]
[tex3]d_{PA}=\sqrt{[3-(-3)]^2+(y-6)^2}[/tex3]
[tex3]d_{PA}=\sqrt{y^2-12y+72}[/tex3]

Como [tex3]d_{PA}=10,[/tex3] temos:

[tex3]100=y^2-12y+72[/tex3]
[tex3]y^2-12y-28=0[/tex3]
[tex3]y=-2[/tex3] ou [tex3]y=14[/tex3]

[tex3]P(3;-2)[/tex3] ou [tex3]P(3;14)[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 15 Jan 2026, 11:50, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

matbatrobin

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Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Últ. msg por caju « 15 Mar 2007, 08:42
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por junior » 09 Mar 2007, 08:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

junior

Obter o ponto [tex3]P[/tex3] do eixo das abscissas equidistante dos pontos [tex3]A(3,\, -1,\, 4)[/tex3] e [tex3]B(1,\, -2,\, -3).[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá junior,

Para ser do eixo das abscissas, o ponto P deve ter coordenadas (x, 0, 0). Devemos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no plano 3D, que é:

[tex3]D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]

Como o ponto P é...
caju1junior1: 1 Resp.; 23496 Exibições; Últ. msg por caju
15 Mar 2007, 08:42

Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos

Últ. msg por caju « 14 Mar 2007, 17:04
Enviado em Ensino Superior
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por junior » 09 Mar 2007, 09:06 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

junior

Determinar o valor de [tex3]y[/tex3] para que seja equilátero o triângulo de vértices [tex3]A(4,\,y,\,4),[/tex3] [tex3]B(10,\,y,\,-2)[/tex3] e [tex3]C(2,\,0,\,-4)[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá junior,

No [tex3]\Re^3[/tex3] (plano com três dimensões) a fórmula da distância entre dois pontos é muito parecida com o [tex3]\Re^2[/tex3]. É assim:

[tex3]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_2)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]

Agora é só aplicar nos dados do...
caju1junior1: 1 Resp.; 2362 Exibições; Últ. msg por caju
14 Mar 2007, 17:04

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Últ. msg por Thales Gheós « 17 Abr 2007, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por dettymp » 17 Abr 2007, 14:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

dettymp

No plano cartesiano, os pontos [tex3](0,0),[/tex3] [tex3](3,3)[/tex3] e [tex3](7,-1)[/tex3] são vértices de um retângulo. O quarto vértice desse retângulo é:

a) [tex3](-4,4)[/tex3]
b) [tex3](3,-3)[/tex3]
c) [tex3](4,2)[/tex3]
d) ([tex3]4,-4)[/tex3]
e) [tex3](6,0)[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Distância [tex3]BC: D_{\small{BC}}^2=32[/tex3]

Distância [tex3]AB: D_{\small{AB}}^2=18[/tex3]

Distância [tex3]AD: D_{\small{AD}}^2=x^2+y^2[/tex3]

Distância [tex3]CD: D_{\small{CD}}^2=(7-x)^2+(-1-y)^2[/tex3]...
dettymp1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1273 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
17 Abr 2007, 16:58

Geometria Analítica: Distância entre Dois Pontos

Últ. msg por cHaD « 12 Jan 2008, 16:40
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por fred2366 » 12 Jan 2008, 16:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fred2366

Um homem percorre 7 Km em direção norte, depois 3 Km em direção leste e, finalmente 3 Km em direção ao sul. A que distância está do ponto de partida?

Últ. msg

cHaD

Usando o eixo x, 7 na direção norte ( 7 unidades no eixo positivo de y), 3 a leste ( 3 unidades em direção ao eixo positivo de x) e 3 ao sul( 3 unidades em direção ao eixo negativo de y).
Ao fim do percurso, ficamos no ponto (3;4), ou x=3 e y=4....
cHaD1fred23661: 1 Resp.; 2989 Exibições; Últ. msg por cHaD
12 Jan 2008, 16:40

Geometria Analítica: Distância entre dois Pontos

Últ. msg por Natan « 03 Set 2008, 20:40
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por barbarahass » 02 Set 2008, 22:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

barbarahass

Determinar o ponto [tex3]P[/tex3] eqüidistante da origem e dos pontos [tex3]A(1;0)[/tex3] e [tex3]B(0;3).[/tex3]

Últ. msg

Natan

Seja [tex3]P(\alpha, \beta)[/tex3] o ponto procurado.

[tex3]d_{PA}=d_{PB}=d_{PO}[/tex3]

[tex3]\sqrt{(\alpha-1)^2+(\beta-0)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-3)^2}=\sqrt{(\alpha-0)^2+(\beta-0)^2}[/tex3]

\alpha^2-2\alpha+1+ \beta^2=...
barbarahass1Natan1: 1 Resp.; 1904 Exibições; Últ. msg por Natan
03 Set 2008, 20:40

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