Ensino Superior ⇒ Intervalo de Convergência de séries de potênca Tópico resolvido

[Corretor]

a) [tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]


b) [tex3]\sum_{n=0}^{\infty}x^m/(-4)^n[/tex3]

não consegui escrever a segunda sentença direito, mas no lugar do m escrevam 2n+1, ou seja, seria x elevado a (2n+1)

[Cardoso1979]

Observe

Obs. Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem a letra a).

Solução:

[tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]

Aplicando o teste da raiz , teremos:

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{n}|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|n^n(x-3)^n|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}n.|x-3|=[/tex3]

[tex3]|x-3|.\lim_{n \rightarrow \infty}n=+∞[/tex3]

Portanto, a série converge somente para x = 3.



Bons estudos!

[Corretor]

Observe

Obs. Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem a letra a).

Solução:

[tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]

Aplicando o teste da raiz , teremos:

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{n}|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|n^n(x-3)^n|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}n.|x-3|=[/tex3]

[tex3]|x-3|.\lim_{n \rightarrow \infty}n=+∞[/tex3]

Portanto, a série converge somente para x = 3.



Bons estudos!

cara, tu salvou o dia, tinha esquecido completamente do teste da raiz, o professor só tava ensinando pelo teste da razão, ai acabei esquecendo de qualquer outro teste

[Cardoso1979]

Observe

Obs. Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem a letra a).

Solução:

[tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]

Aplicando o teste da raiz , teremos:

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|a_{n}|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{|n^n(x-3)^n|}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}n.|x-3|=[/tex3]

[tex3]|x-3|.\lim_{n \rightarrow \infty}n=+∞[/tex3]

Portanto, a série converge somente para x = 3.



Bons estudos!

cara, tu salvou o dia, tinha esquecido completamente do teste da raiz, o professor só tava ensinando pelo teste da razão, ai acabei esquecendo de qualquer outro teste