Trigonometria: Funções Trigonométricas | Período - Estude! Com Prof. Caju

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Set 2008 15 18:41

Trigonometria: Funções Trigonométricas | Período

Mensagempor Natan » 15 Set 2008, 18:41

Mensagem por Natan » 15 Set 2008, 18:41

Determine o período da função [tex3]f(x) = \text{sen}20x\cdot \cos10x + \text{sen}10x\cdot \cos20x.[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 15 Set 2008, 18:41, em um total de 1 vez.

Natan

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Set 2008 16 00:13

Re: Trigonometria: Funções Trigonométricas | Período

Mensagempor adrianotavares » 16 Set 2008, 00:13

Mensagem por adrianotavares » 16 Set 2008, 00:13

Olá, Natan.

[tex3]f(x)=\text{sen}20x\cdot \cos10x + \text{sen}10x\cdot \cos20x=\text{sen}(20x+10x) = \text{sen}30x .[/tex3]

[tex3]P = \frac{2 \pi}{|m |}= \frac{2 \pi}{| 30 |} =\frac{\pi}{15}.[/tex3]

Editado pela última vez por adrianotavares em 16 Set 2008, 00:13, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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Últ. msg por Thadeu « 03 Jul 2008, 13:53
Enviado em Pré-Vestibular
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por ALDRIN » 03 Jul 2008, 12:26 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A função definida por [tex3]f(x)=\text{sen}(3x)[/tex3] tem período [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3] ?

Últ. msg

Thadeu

Não, o período da função [tex3]\text{sen}(x)[/tex3] é [tex3]2\pi ,[/tex3] logo, o período da função [tex3]\text{sen} (3x)[/tex3] é um terço do período de [tex3]\text{sen}(x),[/tex3] ou seja [tex3]P=\frac{2\pi}{3}[/tex3]
ALDRIN1Thadeu1: 1 Resp.; 683 Exibições; Últ. msg por Thadeu
03 Jul 2008, 13:53

Trigonometria: Funções Trigonométricas | Período e Imagem

Últ. msg por Natan « 16 Out 2008, 17:13
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ivan » 14 Out 2008, 00:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ivan

O período e a imagem da função real [tex3]f[/tex3] definida por [tex3]f(x) = 3 \sen 2x,[/tex3] respectivamente, são:

a) [tex3]\pi \text{ e } [-3,3][/tex3]
b) [tex3]4\pi \text{ e } [-3,3][/tex3]
c) [tex3]\frac{2\pi}{3} \text{ e } [-2,2][/tex3]
d) [tex3]6\pi \text{ e } [-2,2][/tex3]

Últ. msg

Natan

Olá,

para achar o período basta dividir [tex3]2\pi[/tex3](pois este é o período da função seno) pelo coeficiente em [tex3]x[/tex3] do arco dado, assim na função dada temos:

[tex3]T=\frac{2\pi}{2}=\pi[/tex3]

a imagem da função...
ivan1Natan1: 1 Resp.; 17011 Exibições; Últ. msg por Natan
16 Out 2008, 17:13

Funções Trigonométricas: Período

Últ. msg por Karl Weierstrass « 27 Abr 2008, 01:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por triplebig » 26 Abr 2008, 20:21 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

triplebig

Determine o período da função:

[tex3]\text{sen}^6\,x\,+\,cos^6\,x[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\text{sen}^6\,x\,+\,cos^6\,x\,=\,\underbrace{(\text{sen}^2\,x\,+\,\cos^2\,x)}_1\,\cdot\,(\text{sen}^4\,x\,-\,\text{sen}^2\,x\,\cdot\,\cos^2\,x\,+\,\cos^4\,x)[/tex3]

\text{...
Karl Weierstrass1triplebig1: 1 Resp.; 841 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
27 Abr 2008, 01:22

Funções Trigonométricas: Período

Últ. msg por fabit « 17 Ago 2008, 00:02
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Natan » 16 Ago 2008, 16:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Determine o período das seguintes funções:

a) [tex3]y=\text{sen}\left(\frac{x}{3}\right)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]y=\cos\left(\frac{4x}{7}\right)[/tex3]

Últ. msg

fabit

A (b) é mais fácil, pois [tex3]\cos(ax+b)[/tex3] tem período [tex3]P=\frac{2\pi}{a} .[/tex3] Fica

[tex3]P=\frac{2\pi}{4/7}=\frac{7\pi}{2}.[/tex3]
Já a letra (a) exige raciocínio: a parcela com seno tem período...
fabit1Natan1: 1 Resp.; 576 Exibições; Últ. msg por fabit
17 Ago 2008, 00:02

Funções Trigonométricas: Período

Últ. msg por adrianotavares « 16 Ago 2008, 19:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Natan » 16 Ago 2008, 17:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Determine o período de [tex3]f(x)=6\cos\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)[/tex3]

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Natan.

A função descrita é do tipo [tex3]f(x) = cos(mx + n),[/tex3] cujo período é:

[tex3]P= \frac{2 \pi}{|m|}[/tex3]

[tex3]f(x) = 6\cos\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{2}\right)[/tex3]
[tex3]m = \frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]P = \frac{2 \pi}{\frac{1}{4}} = 8\pi[/tex3]
adrianotavares1Natan1: 1 Resp.; 580 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
16 Ago 2008, 19:44

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