IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 2018) Grafico PV Tópico resolvido

[jvmago]

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A figura acima exibe, num diagrama PV, um ciclo reversível a que está submetido 2 moles de um gás monoatômico ideal. Sabendo que as temperaturas nos estados A, B e C estão relacionadas por Tc = 3TB = 9TA, qual a eficiência do ciclo?

[Planck]

Olá jvmago,

Inicialmente, temos que a eficiência é dada por:

[tex3]\eta =\frac{\text{trabalho}}{\text{calor recebido}}[/tex3]

Portanto, podemos calcular o Trabalho pela área do ciclo:

[tex3]S_{ABC}=\frac{2\cdot V\cdot \cancel2\cdot P}{\cancel2}=\boxed{2\cdot V\cdot P}[/tex3]

Logo:

[tex3]\eta =\frac{2\cdot V\cdot P}{\text{calor recebido}}[/tex3]

Tratando -se de gases ideias monoatômicos,é válido lembrar as seguintes relações:

[tex3]\text{ Calor específico a volume constante}=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R[/tex3]

[tex3]\text{ Calor específico a pressão constante}=\frac{5}{2}\cdot n\cdot R[/tex3]


O calor recebido será dado pelos trajetos [tex3]AB[/tex3] e [tex3]BC[/tex3], pois são os trechos nos quais a temperatura aumenta. Vamos descobrir o calor recebido no primeiro trecho:

[tex3]Q_{AB}=C_v\cdot \Delta T_{AB}[/tex3]

[tex3]Q_{AB}=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R \cdot \Delta T_{AB}[/tex3]

Mas:

[tex3]P\cdot v=n\cdot R\cdot \Delta T[/tex3]

Com isso:

[tex3]Q_{AB}=\frac{3}{2}\cdot P\cdot v[/tex3]

Vamos considerar a variação da Pressão:

[tex3]Q_{AB}=\frac{3}{\cancel2}\cdot \cancel2P\cdot V=\boxed{3\cdot P\cdot V}[/tex3]

No segundo trecho, temos que:

[tex3]Q_{BC}=C_p\cdot \Delta T_{BC}[/tex3]

[tex3]Q_{BC}=\frac{5}{2}\cdot n\cdot R\cdot \Delta T_{BC}[/tex3]

[tex3]Q_{BC}=\frac{5}{2}\cdot P\cdot v[/tex3]

Considerando a variação de volume:

[tex3]Q_{BC}=\frac{5}{\cancel2}\cdot3 P\cdot \cancel2V=\boxed{15\cdot P\cdot V}[/tex3]

Desse modo, o calor total recebido será:

[tex3]Q_T=Q_{AB}+Q_{BC}[/tex3]

[tex3]\boxed{Q_T=18\cdot P\cdot V}[/tex3]

E, com isso, podemos obter a eficiência:

[tex3]\eta =\frac{2\cdot V\cdot P}{18\cdot P\cdot V}=\boxed{\frac{1}{9}}[/tex3]