Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Polinômios: MMC e MDC

[Deekah]

O quociente entre o [tex3]\text{mmc}[/tex3] e o [tex3]\text{mdc}[/tex3] dos polinômios [tex3]f=x^2-x[/tex3] e [tex3]g=2x^4-x^3-x^2[/tex3] é:

a) [tex3]2x + 1[/tex3]
b) [tex3]x + 1[/tex3]
c) [tex3]2x^2 + 1[/tex3]
d) [tex3]2x^2 + x[/tex3]
e) [tex3]x^2 +2x + 3[/tex3]

[fabit]

Fatorando:

• [tex3]f=x(x-1)\\g=x^2(2x^2-x-1)=x^2(2x+1)(x-1)[/tex3]

Então [tex3]\text{mmc}=g[/tex3] e [tex3]\text{mdc}=f,[/tex3] portanto o que se busca é

• [tex3]\frac{\text{mmc}}{\text{mdc}}=\frac{x^{\cancel{2}}(2x+1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x(x-1)}}=x(2x+1)=2x^2+x[/tex3]

Letra (d).

O [tex3]\text{mmc}[/tex3] e o [tex3]\text{mdc}[/tex3] de polinômios é calculado da mesma forma como fazemos com os números inteiros. O [tex3]\text{mmc}[/tex3] leva em conta fatores comuns e não comuns, considerando para os comuns o maior expoente. O [tex3]\text{mdc}[/tex3] só os comuns com o menor expoente.

Exemplo: [tex3]10= 2\cdot 5 \text{ e } 60= 2^2\cdot 3\cdot 5.[/tex3]

[tex3]2[/tex3] e [tex3]5[/tex3] são comuns. O [tex3]3[/tex3] só entra no [tex3]\text{mmc},[/tex3] o [tex3]5[/tex3] vai nos dois e o [tex3]2[/tex3] vai nos dois também, mas com expoente [tex3]2[/tex3] no [tex3]\text{mmc}[/tex3] e [tex3]1[/tex3] no [tex3]\text{mdc}.[/tex3]