Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira: Equivalência de Capitais

[patricia2205]

Professor, não consigo resolver, pode ajudar-me? Peço que faça de uma forma bem detalhada (passo a passo). Obrigada.

(AFC-ESAF/93) Determinar a taxa de juros mensal para que sejam equivalentes, hoje, os capitais de $1000,00 vencível em 2 meses e $1500,00 vencível em 3 meses, considerando-se o desconto simples comercial.

[fabit]

Desconto simples comercial (=aberração matemática dupla).

Em homenagem ao edital AFC publicado nos últimos dias, lá vai:

Seja i a taxa que procuramos. Aplicada por 2 meses fica 2i e por 3 meses fica 3i (porque os juros são simples).

A parte da palavra comercial é que você faz os cálculos tomando por base os valores finais (no vencimento respectivo): o capital de 1000 regride 2 meses segundo a expressão [tex3]1000(1-2i)[/tex3] e o outro [tex3]1500(1-3i)[/tex3].

Forma-se a equação [tex3]1000(1-2i)=1500(1-3i)[/tex3] que torna equivalentes as duas expressões de valor presente dos capitais.

Antes de resolver a equação, como seria se o desconto fosse racional simples? Os valores presentes seríam calculados ainda com as taxas de 2i e 3i, pois nada teria mudado em relação à modalidade de juros (continua simples), mas teríamos [tex3]\frac{1000}{1+2i}=\frac{1500}{1+3i}[/tex3]. Finalmente, para trabalhar com finanças, o certo é [tex3]\frac{1000}{1+i}^2=\frac{1500}{1+i}^3[/tex3], que é o regime composto de juros matematicamente correto.

Voltando à anomalia, [tex3]1000(1-2i)=1500(1-3i)[/tex3] conduz a [tex3]2-4i=3-9i[/tex3] e aí [tex3]5i=1[/tex3] então i=0,2 ou i=20%