Física II ⇒ Dilatação térmica dos sólidos. Tópico resolvido

[GLAYDSON]

Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto de base 4 cm² e comprimento 1 m à temperatura de 68 °F. Qual será o volume dessa barra, em cm³, à temperatura de 518 °F ? Considere o coeficiente de dilatação linear do estanho [tex3]\alpha [/tex3] = 20*10^-6 °C^-1

a) 442
b) 452
c) 406
d) 485
e) 430

[Planck]

Olá GLAYDSON,

Inicialmente, vamos nos atentar a fórmula da dilatação volumétrica:

[tex3]\Delta V_f=V\cdot \gamma \cdot \Delta T[/tex3]

Onde:

[tex3]\gamma : \text{ coeficiente de dilatção volumétrico}[/tex3]

E:

[tex3]\gamma =3\cdot \alpha [/tex3]

Podemos fazer:

[tex3]\Delta V_f=V_o\cdot 3\cdot \alpha \cdot \Delta T[/tex3]

Assim, vamos substituir os valores, padronizando todas unidades com base no coeficiente de dilatação e no volume pedido:

[tex3]\Delta V_f=V[cm^3]\cdot 3\cdot \alpha[ºC^{-1}] \cdot \Delta T[ºC][/tex3]

O volume do prisma pode ser calculado por:

[tex3]V=b\cdot h[/tex3]
[tex3]V=400[cm^3][/tex3]

Logo:

[tex3]\Delta V_f=400[cm^3]\cdot 3\cdot20\cdot 10^{-6}[ºC^{-1}] \cdot \Delta T[ºC][/tex3]

Para temperatura, temos que:

[tex3]\frac{\Delta \theta_C }{5}=\frac{\Delta \theta _F}{9}[/tex3]

[tex3]\frac{\Delta \theta_C }{5}=\frac{450}{9}[/tex3]

[tex3]\Delta \theta _C=250[/tex3]

Assim:

[tex3]\Delta V_f=400[cm^3]\cdot 3\cdot20\cdot 10^{-6}[ºC^{-1}] \cdot 250[ºC][/tex3]

[tex3]\boxed{\Delta V_f=6[cm^3]}[/tex3]

Desse modo, se o volume variou [tex3]6[cm^3][/tex3], podemos fazer:

[tex3]V_f-V_i=6[/tex3]
[tex3]V_f-400=6[/tex3]
[tex3]\boxed{V_f=406[cm^3]}[/tex3]