Ensino Superior ⇒ Continuidade de funções

[joaopaulo2]

10. Usando os Teoremas apresentados na sala, explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio:

f) [tex3]f(x)= \sqrt{1+\frac{1}{x}}[/tex3]


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Pessoal, eu respondi essa questão abaixo. Me corrijam no que estiver errado para que eu possa responder certo se fizer prova. Obrigado:

i. A função raiz [tex3]g(x) = \sqrt{x}[/tex3] é, segundo o Teorema, contínua em todo seu domínio, que é [tex3][0, \infty )[/tex3]

ii. De maneira semelhante, pelo Teorema, a função [tex3]h(x) = 1 + \frac{1}{x}[/tex3] é contínua, pois é formada pela soma de duas funções contínuas em seus domínios, [tex3]p(x) = 1[/tex3], polinomial, e pelo Teorema, contínua, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] e [tex3]q(x) = \frac{1}{x} \space, x\neq 0 [/tex3], racional, pelo Teorema, contínua em seu domínio D={[tex3]x\in \mathbb{R} /x\neq 0[/tex3]}. Por essa razão, domínio da função h(x) é D={[tex3]x\in \mathbb{R}/x\neq 0[/tex3]}, intersecção dos domínios das funções [tex3]g(x)[/tex3] e [tex3]h(x)[/tex3]

Assim, pelos Teoremas da Continuidade, a função composta [text3] f(x) = g(h(x)) = \sqrt{1+ \frac{1}{x}[/tex3] é contínua em seu domínio [tex3](0,\infty )[/tex3], intersecção dos domínios das funções [tex3]g(x)[/tex3] e [tex3]h(x)[/tex3].