(UNIRIO - 1998) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

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estrela Offline: Mensagens: 101; Registrado em: 10 Ago 2008, 12:21; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 1 vez

Set 2008 18 18:23

(UNIRIO - 1998) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor estrela » 18 Set 2008, 18:23

Mensagem por estrela » 18 Set 2008, 18:23

Sabendo que os pontos [tex3]A(1,3)[/tex3] e [tex3]B(3,7)[/tex3] pertencem a uma mesma circunferência e que a reta que contém esses pontos passa pelo seu centro, determine a equação dessa circunferência.

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estrela

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Set 2008 18 19:10

Re: (UNIRIO - 1998) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor Natan » 18 Set 2008, 19:10

Mensagem por Natan » 18 Set 2008, 19:10

Se a reta que passa por esse pontos contém o centro, então [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da circunferência. Logo, o centro é o ponto médio de [tex3]AB:[/tex3]

[tex3]C=\left(\frac{1+3}{2},\frac{3+7}{2}\right)=(2,5).[/tex3]

[tex3]d_{CA}=r=\sqrt{(2-1)^2+(5-3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex3]

Portanto, a equação da circunferência é:

[tex3](x-2)^2+(y-5)^2=(\sqrt{5})^2\Longrightarrow (x-2)^2+(y-5)^2=5[/tex3] ou [tex3]x^2+y^2-4x-10y+24=0.[/tex3]

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Natan

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por matbatrobin » 31 Ago 2008, 21:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

matbatrobin

Observe a figura.

Nessa figura, a circunferência tangencia a reta de equação [tex3]y = 2x[/tex3] no ponto [tex3]P[/tex3] de abscissa [tex3]x=2[/tex3] e tangencia, também, o eixo [tex3]x.[/tex3] Determine o raio e as coordenadas do centro da circunfêrencia.

Últ. msg

GiovanaMSP

Outro jeito (pois o colega matbatrobin já postou uma solução).
Da figura: [tex3]\tan(2\theta )=\frac{2\tan(\theta )}{1-\tan^2(\theta )}=\frac{PE}{CE}=\frac{4}{2}=2\ \therefore \tan(\theta )=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3].

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Primeira Postagem

ALDRIN

Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em [tex3]m[/tex3], expressas por [tex3]x[/tex3], [tex3]20-x[/tex3] e [tex3]2[/tex3]. O maior volume que esta piscina poderá ter, em...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

[tex3]V= a\cdot b\cdot c[/tex3]

[tex3]V= 2x(20-x)[/tex3]

[tex3]V= -2x^2 + 40x[/tex3]

Calculando o [tex3]x_v[/tex3] da função teremos:

[tex3]x_v= \frac{-b}{2a}[/tex3]

[tex3]x_v= \frac{-40}{2\cdot (-2)}[/tex3]...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 8818 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
01 Dez 2008, 19:44

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por ALDRIN » 01 Dez 2008, 22:14 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O ângulo formado pelos vetores [tex3]u=(3,0)[/tex3] e [tex3]v=(-2,2\sqrt{3})[/tex3] mede:

(A) [tex3]210^\circ[/tex3].
(B) [tex3]150^\circ[/tex3].
(C) [tex3]120^\circ[/tex3].
(D) [tex3]60^\circ[/tex3].
(E) [tex3]30^\circ[/tex3].

Últ. msg

jneto

Boa noite,

Da definilção geométrica de produto escalar, temos:

[tex3]\cos(\theta) = \frac{<u,v>}{||u||.||v||} = -\frac{6}{3.4} = -\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto: [tex3]\boxed{\theta = \frac{2\pi}{3}}[/tex3]

Resposta: [tex3]\boxed{Alternativa\,\,\,C}[/tex3]

Fiquem com Deus
ALDRIN1jneto1Auto Excluído (ID: N/A)1: 2 Resp.; 1897 Exibições; Últ. msg por jneto
03 Dez 2008, 22:20

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Primeira Postagem

kamillapdd

Uma indústria fabrica 100 produtos diferentes, que já estão no mercado. Para facilitar a identificação de cada produto, via computador, será criado um código de barras especial, onde cada barra é [] ou [ ]. O número mínimo de barras necessárias para...

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]2^n\geq100\rightarrow n>6[/tex3]
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Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Jun 2008, 13:03 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A reta [tex3](s),[/tex3] simétrica de [tex3](r): x-y + 1 = 0[/tex3] em relação à reta [tex3](t): 2x + y + 4 = 0 ,[/tex3]

a) passa pela origem.
b) forma um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] com [tex3](r).[/tex3]
c) tem [tex3]{-}\frac{1}{5}[/tex3] como...

Últ. msg

Natan

De acordo com a figura a solução do problema é a reta [tex3]s,[/tex3] que passa pelos pontos [tex3]B[/tex3](simétrico de [tex3]A[/tex3] em relação a reta [tex3]t[/tex3]) e [tex3]C[/tex3](intercção das retas [tex3]r[/tex3] e [tex3]t[/tex3]).

Ponto...
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 7051 Exibições; Últ. msg por Natan
26 Jun 2008, 22:39

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