Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2008) Grandezas Proporcionais: Espaço x Tempo

[Doug]

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a [tex3]15\text{m}[/tex3] de uma borda e, na segunda vez, a [tex3]12 \text{m}[/tex3] da outra borda.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o comprimento dessa piscina é

a) [tex3]21 \text{m}.[/tex3]
b) [tex3]27 \text{m}.[/tex3]
c) [tex3]33 \text{m}.[/tex3]
d) [tex3]54 \text{m}.[/tex3]

Resposta:

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c

[Thales Gheós]

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No primeiro encontro: [tex3]\begin{cases}t=\frac{15}{v_1}\\t=\frac{x-15}{v_2}\\\frac{v_2}{v_1}=\frac{x-15}{15}\end{cases}[/tex3]

No segundo encontro: [tex3]\begin{cases}t_2=\frac{x+12}{v_1}\\t_2=\frac{2x-12}{v_2}\\\frac{v_2}{v_1}=\frac{2x-12}{x+12}\end{cases}[/tex3]

Daí [tex3]\frac{x-15}{15}=\frac{2x-12}{x+12}[/tex3] que resolvido dá [tex3]x=33\text{m}.[/tex3]