IME / ITA ⇒ (CN - 1960) Geometria Plana: Área de um Triângulo Tópico resolvido

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Os catetos de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] medem [tex3]\overline{AB}=4\text{ m e }\overline{AC}=3\text{ m;}[/tex3] constrói-se sobre [tex3]AB[/tex3] como base, e do mesmo lado de [tex3]C,[/tex3] o triângulo isósceles [tex3]ABD,[/tex3] equivalente ao triângulo [tex3]ABC.[/tex3] Calcule a área da superfície comum a esses dois triângulos.

a) [tex3]12\text{ m}^2.[/tex3]
b) [tex3]6\text{ m}^2.[/tex3]
c) [tex3]4\text{ m}^2.[/tex3]
d) [tex3]8\text{ m}^2.[/tex3]
e) [tex3]10\text{ m}^2.[/tex3]

[jgpret]

• 

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Se os triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]BDA[/tex3] são equivalentes, então

• [tex3][ABC]=[BDA]\Longrightarrow \frac{4\cdot 3}{2}=\frac{4\cdot \overline{DM}}{2}\Longrightarrow \overline{DM}=3\text{ m}.[/tex3]

Então [tex3]CD\parallel AB \text{ e } \triangle CPD\sim \triangle APB.[/tex3] Logo,

• [tex3]\frac{\overline{PQ}}{3-\overline{PQ}}=\frac{4}{2}\Longrightarrow \overline{PQ}=2\text{ m}[/tex3]

e, portanto,

• [tex3][PBA]=\frac{\overline{AB}\cdot\overline{PQ} }{2}=\frac{4\cdot 2}{2}=4\text{ m}^2.[/tex3]