Pré-Vestibular ⇒ (PAS/UnB 2010) Transformações Trigonométricas RAMPA (1) Tópico resolvido

[nicolasbaggio]

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RAMPA MÁXIMA
É a maior inclinação que um carro pode suportar. Os valores nem sempre são informados no manual, mas a média entre os 4×4 é de 45º. Esse ângulo, no entanto, pode diminuir quando o piso está liso. Ao se tentar fazer o carro subir uma rampa cuja inclinação é maior que a que ele é capaz de enfrentar, corre-se o risco de vê-lo simplesmente capotar para trás.

O desempenho do veículo com tração 4×4 depende delimitações geométricas, como a altura em relação ao solo e a distância entre os eixos. Ultrapassar os limites estabelecidos 4 pelo fabricante é sinônimo de problemas, entre eles, comprometimento dos componentes mecânicos e risco de
acidentes sérios, como o de capotagem.

Considerando essas informações, julgue os itens.
(1) Considerando um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que A = (0, 0), C = (k, 0), com k > 0, e admitindo que a unidade de medida em ambos os eixos seja o metro e que θ = 45º, é correto afirmar que a medida do segmento AB é inferior a 3k/2 m.

Resposta

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Certo

[Planck]

Olá nicolasbaggio,

Primeiramente, é fundamental notarmos que [tex3]\overline{AB}[/tex3] é a diagonal de um quadrado. Pois:

[tex3]\angle CAB=45º[/tex3]
[tex3]\angle CBA= \alpha[/tex3]
[tex3]\angle ACB= 90º[/tex3]

[tex3]45º + \alpha + 90º =180[/tex3]

[tex3]\angle CBA= \alpha=45º[/tex3]

Os lados [tex3]\overline{AC}[/tex3] e [tex3]\overline{CB}[/tex3] são iguais. Se:

[tex3]\overline{AC}=k[/tex3]

Então:

[tex3]\boxed {\overline{AB}= k\cdot\sqrt{2}}[/tex3]

Logo:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\overline{AB} < \frac{3 \cdot k}{2}}}[/tex3]