Ensino Médio ⇒ Matriz Transposta Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

Sendo A e b matrizes inversíveis de ordem n, isolar X a partir de cada equação abaixo:

[tex3](AX)^t=B[/tex3]

Resposta

---

[tex3]X=A^{-1} B^{\space t}[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Oi, Amanda

[tex3](AX)^t=B[/tex3]

Primeiramente, vamos usar que [tex3](A^t)^t = A[/tex3], ou seja, a transposta da transposta é a matriz original


[tex3](AX)^t=B[/tex3]

[tex3]\[(AX)^t\]^t=B^t[/tex3]

[tex3]AX = B^t[/tex3]

Agora, como A admite inversa, podemos multiplicar por [tex3]A^{-1}[/tex3] pelo lado esquerdo

[tex3]A^{-1}AX =A^{-1} B^t[/tex3]

[tex3]IX =A^{-1} B^t[/tex3]

[tex3]X =A^{-1} B^t[/tex3]

[Auto Excluído (ID:20100)]

Obrigada! Não sabia que era possível elevar pela transposta dos dois lados. Ainda mais com matrizes diferentes.

[MateusQqMDMOD]

Por nada! Não há nenhum problema já que a gente tem uma igualdade