IME / ITA ⇒ (EN - 1985) Análise Combinatória: Número de Tripulações Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Achei essa questão muito boa. Gostaria de disponibilizar pra nossa comunidade:
A tripulação de um barco a remos deve ser escolhida entre 10 homens, dos quais 2 só podem ser timoneiros e os restantes só sabem remar. A tripulação deve ser formada por um timoneiro e 8 remadores, sendo 4 de cada lado. O número de tripulações que podem ser formadas, sabendo-se que 2 dos 8 remadores só remam do lado direito é:

a) 8640
b) 17.280
c) 7200
d) 40320
e) 1440

[bigjohn]

ae mvgcsdf,essa questão é dúvida sua?parece que não... se não é devia pôr no desafio,não é?
dizae...se for dúvida eu respondo...
flw ae brother

[mvgcsdf]

Achei 17.280 e queria ver se alguém chegou na mesma resposta, pois a questão não tem o gabarito.

[Eduardo]

cheguei no mesmo resultado... 17280

[tex3]2 * ( 4*3 ) * 6![/tex3]

[marco_sx]

Também cheguei nesta resposta.

Escolha de um dos timoneiros:[tex3]C_{2,1}[/tex3]

Escolha de mais dois remadores para o lado direito: [tex3]C_{6,2}[/tex3]

Permutar os remadores da direita e os da esquerda:[tex3]4!.4![/tex3]

Portanto: [tex3]C_{2,1}.C_{6,2}.(4!)^2=17280[/tex3] tripulações possíveis

[mvgcsdf]

Valeu, galera!!
Postei essa questão porque queria ver se havia outro caminho diferente do meu.
Poderiam dizer se fiz certo?
Raciocinei pelo princípio fundamental da contagem.
Para o timoneiro: 2 possibilidades.
Para os dois que só remam pelo lado direito: o primeiro tem 4 possibilidades. O segundo tem 3 possibilidades.
Para os demais, restam 6 lugares. O primeiro tem 6 possibilidades de escolha. O segundo, 5. O terceiro, 4. O quarto, 3. O quinto, 2, e o sexto, 1.
Logo: 2x4x3x6x5x4x3x2x1 = 17.280.
Pensei dessa forma. Está certo?

[cajuADMIN]

Olá mvgcsdf,

Sua resolução está correta. A diferença para a resolução do marco_sx é que ele primeiro considerou que a ordem dos remadores não interessava e depois multiplicou pela permutação, pois a ordem interessa.

Você já partiu direto para o fato de a ordem ser fator preponderante na definição das posições.

As duas resoluções estão corretas, apenas a sua envolve menos contas.

[Eduardo]

foi do mesmo jeito que eu fiz

[mvgcsdf]

Muito obrigado, Prof. Caju.
Valeu pela força.