Física I ⇒ Uece 2° fase análise dimensional Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Considere um dado movimento oscilatório em que uma partícula seja sujeita a uma força proporcional a cos(ωt2), onde t é o tempo. É correto afirmar que, neste caso, a unidade de medida de ω no SI é

a)
s.

b)
s-1.

c)
s-2.

d)
s2.

[Planck]

Olá Nh3noenem,

Inicialmente, foi dito que:

[tex3]F \propto \cos (\omega t^2)[/tex3]

Com isso, devemos observar que, ângulos são adimensionais, ou seja, não tem unidade de medida. Nesse sentido, o cosseno só pode ser de um ângulo, fato que permite afirmar que [tex3]\omega t^2[/tex3] é o valor de um ângulo (cheiro de enxofre). Logo, podemos fazer:

[tex3][\omega t^2] = 1[/tex3]

O valor [tex3]1[/tex3] representa a adimensionalidade. Desse modo:

[tex3]\omega [?] \cdot t^2 [s]=1[/tex3]

[tex3]\omega[?] = \frac{1}{t^2[s]}[/tex3]

A unidade do tempo é segundo, mas como está ao quadrado, a unidade também ficará.

[tex3][?] = \frac{1}{[s^2]}[/tex3]

Ou:

[tex3][?]= [s^{-2}][/tex3]

Ou seja:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\omega [?] \rightarrow \omega[s^{-2}]}}[/tex3]