Trigonometria: Relações Fundamentais e Arco Metade

adrianotavares · 2008-08-18T17:52:28+00:00

Olá, daniloesteves1 [list]textsen^2x - 5·textsenx · cos x + cos^2x = 3Longrightarrow 1-(5textsen2x)/(2)=3Longrightarrow textsen2x=-(4)/(5)[/list] Sabendo…

Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Relações Fundamentais e Arco Metade Tópico resolvido

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daniloesteves1 Offline: Mensagens: 158; Registrado em: 14 Abr 2008, 12:08; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 3 vezes; Contato:
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Ago 2008 18 14:52

Trigonometria: Relações Fundamentais e Arco Metade

Mensagempor daniloesteves1 » 18 Ago 2008, 14:52

Mensagem por daniloesteves1 » 18 Ago 2008, 14:52

Obter [tex3]\text{tg} x[/tex3] sabendo que [tex3]\text{sen}^2x - 5\cdot\text{sen}x \cdot \cos x + \cos^2x = 3[/tex3]

Resposta:

[tex3]\text{tg} x = -\frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]\text{tg} x = -2[/tex3]

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daniloesteves1

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Set 2008 22 18:53

Re: Trigonometria: Relações Fundamentais e Arco Metade

Mensagempor adrianotavares » 22 Set 2008, 18:53

Mensagem por adrianotavares » 22 Set 2008, 18:53

Olá, daniloesteves1

[tex3]\text{sen}^2x - 5\cdot\text{sen}x \cdot \cos x + \cos^2x = 3\Longrightarrow 1-\frac{5\text{sen}2x}{2}=3\Longrightarrow \text{sen}2x=-\frac{4}{5}[/tex3]

Sabendo que [tex3]\text{sen}2x=\frac{2\text{tg}x}{1+\text{tg}^2x},[/tex3] temos

[tex3]{-}\frac{4}{5}=\frac{2\text{tg}x}{1+\text{tg}^2x}\Longrightarrow 2\text{tg}^2x+5\text{tg}x+2=0\Longrightarrow \text{tg}x=-2 \text{ ou } \text{tg}x=-\frac{1}{2}.[/tex3]

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adrianotavares

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Últ. msg por bigjohn « 09 Ago 2007, 10:38
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por kildo » 09 Ago 2007, 10:24 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

kildo

Se [tex3]\text{tg} \frac{\pi}{4} = 1,[/tex3] determine o valor de [tex3]\text{tg} \frac{\pi}{8}.[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

[tex3]\text{tg}\frac{x}{2} =\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}[/tex3]

[tex3]\text{tg}\frac{\pi}{8} =\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{1+\cos \frac{\pi}{4}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\cdot\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} }=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{2})^2}{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1[/tex3]...
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(AFA - 1998) Trigonometria: Arco Metade

Últ. msg por Anonymous « 17 Dez 2008, 21:13
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por FMRY » 08 Jun 2008, 18:26 » em IME / ITA

Primeira Postagem

FMRY

Uma aeronave decola, iniciando seu vôo sob um ângulo de [tex3]30^\circ,[/tex3] em relação ao solo, mantendo-se sob tal inclinação nos primeiros [tex3]500[/tex3] metros. Em seguida diminui em [tex3]15^\circ[/tex3] o seu ângulo de inclinação,...

Últ. msg

Anonymous

A altura total é dada por:

[tex3]500\cdot \text{sen}30^\circ + 1000 \cdot \text{sen}15^\circ = (250 + 1000\cdot \text{sen}15^\circ)\text{m}[/tex3]
ALDRIN1caju1FMRY1Auto Excluído (ID:276)1: 3 Resp.; 2148 Exibições; Últ. msg por Anonymous
17 Dez 2008, 21:13

(ITA - 1975) Trigonometria: Arco Metade

Últ. msg por Karl Weierstrass « 06 Ago 2010, 21:59
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 15 Jul 2008, 13:08 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Sabendo-se que [tex3]\text{sen}x=\frac{m-n}{m+n},[/tex3] [tex3]n>0[/tex3] e [tex3]m>0,[/tex3] podemos afirmar que [tex3]\text{tg}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{n}{m}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{m}}{n}.[/tex3]
c) [tex3]1-\frac{n}{m}.[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{\frac{n}{m}}.[/tex3]
e) nenhuma das anteriores.

Últ. msg

Karl Weierstrass

Sabendo que [tex3]\text{tg} (y)=\sqrt{\frac{1-\cos(2y)}{1+\cos(2y)}}[/tex3], temos:

[tex3]\text{tg} \left(\frac{\pi}{4} -\frac{x}{2}\right) =\sqrt{\frac{1-\cos \left(\frac{\pi}{2} -x\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{2} +x\right)}}=\sqrt{\frac{1-\text{sen}x }{1-\text{sen}x}}=1[/tex3]...
Karl Weierstrass2ALDRIN1Thadeu1: 3 Resp.; 5927 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
06 Ago 2010, 21:59

Trigonometria: Arco Metade

Últ. msg por Doug « 01 Ago 2008, 04:32
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Natan » 29 Jul 2008, 15:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Qual o valor de [tex3]\text{sen} \frac{\pi}{12}[/tex3]?

Últ. msg

Doug

Opa, acho que seria assim,

[tex3]\sen \frac{180^\circ}{12}=\sen 15^\circ[/tex3]
Como [tex3]15^\circ = 45^\circ-30^\circ[/tex3] podemos fazer,

\sen (45^\circ - 30^\circ)=\sen 45^\circ \cdot \cos 30^\circ-\sen 30^\circ\cdot...
Natan2Doug1Karl Weierstrass1: 3 Resp.; 1091 Exibições; Últ. msg por Doug
01 Ago 2008, 04:32

Trigonometria - arco metade

Últ. msg por theblackmamba « 16 Mai 2012, 16:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por janson » 16 Mai 2012, 11:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

janson

Dada [tex3]tg\frac{x}{2}[/tex3], calcule [tex3]sen\;x, cos\;x \;\;e\;\;tg\;x[/tex3].

Últ. msg

theblackmamba

Tendo em mãos a fórmula de arco duplo:
[tex3]\cos (2a)=2\cos ^2 a-1[/tex3]

Fazendo [tex3]a=\frac{x}{2}[/tex3] temos,

[tex3]\cos x =2\cos ^2 \(\frac{x}{2}\)-1[/tex3]
[tex3]\cos \(\frac{x}{2}\)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos x }{2}}[/tex3]

Como...
janson1theblackmamba1: 1 Resp.; 720 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
16 Mai 2012, 16:57

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Trigonometria: Relações Fundamentais e Arco Metade

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