Pré-Vestibular ⇒ (PAS/UnB 2018) Logaritmo(2) Tópico resolvido

[nicolasbaggio]

Propuseram o modelo p(t)=10⁵ x e^0,005t, para estimar o tamanho da população do Sol Nascente no ano t, e o modelo A(t)=934,4+8 x ln(260t+1) ha, para estimar a área da região do Sol Nascente também no ano t, em que t=0 corresponde ao ano de 2012.
Com relação a esses modelos, julgue os itens a seguir, considerando 1,1 e 3.641 como valores aproximados para e^0,095 e e^8,2, respectivamente.
(2) De acordo com o modelo em apreço, a área do Sol Nascente será superior a 1.000 ha somente depois de 2027.

Resposta

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Errado

[Planck]

Olá nicolasbaggio,

Inicialmente, para verificar se a afirmação é correta, é suficiente substituirmos o valor de [tex3]t[/tex3] por [tex3](2027-2012).[/tex3] Podemos fazer:

[tex3]A(t)=934,4 + 8 \cdot \ln ( 260 \cdot t + 1)[/tex3]

Fazendo [tex3]A(t)=1000[/tex3]

[tex3]1000=934,4 + 8 \cdot \ln ( 260 \cdot t + 1)[/tex3]

[tex3]65,6= 8 \cdot \ln ( 260 \cdot t + 1)[/tex3]

[tex3]8,2= \ln ( 260 \cdot t + 1)[/tex3]

[tex3]\cancelto{ 3.641 }{e^{8,2}}= 260 \cdot t +1[/tex3]

[tex3]3.641 =260 \cdot t + 1[/tex3]

[tex3]t=14[/tex3]

Desse modo, após [tex3]14[/tex3] anos, ou seja, em [tex3]2026[/tex3] a área do Sol Nascente será superior a [tex3]1.000 [ha ][/tex3]. Portanto, a afirmativa é falsa.