Logaritmos: Mudança de Base

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Logica² Offline: Mensagens: 53; Registrado em: 30 Mar 2007, 19:58; Localização: Maranhão; Agradeceram: 2 vezes

Mai 2007 02 16:20

Logaritmos: Mudança de Base

Mensagempor Logica² » 02 Mai 2007, 16:20

Mensagem por Logica² » 02 Mai 2007, 16:20

Sejam [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números reais positivos tais que [tex3]\log_xy=4 - 4\log_yx[/tex3]. Determine a relação entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

Resposta:

[tex3]y=x^2[/tex3]

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Logica²

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mai 2007 02 18:06

Re: Logaritmos: Mudança de Base

Mensagempor Thales Gheós » 02 Mai 2007, 18:06

Mensagem por Thales Gheós » 02 Mai 2007, 18:06

fazendo uma mudança de base:
[tex3]\log_y{x}=\frac{\log{x}}{\log{y}}[/tex3] da mesma forma [tex3]\log_x{y}=\frac{\log{y}}{\log{x}}[/tex3] portanto [tex3]\log_y{x}=\frac{1}{\log_x{y}}[/tex3]

fazendo [tex3]\log_y{x}=a[/tex3] vem: [tex3]\frac{1}{a}=4-4a[/tex3]

[tex3]{-}4a^2+4a-1=0[/tex3]

[tex3]\log_x{y}=\frac{1}{2}[/tex3] e então [tex3]x^2=y[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 02 Mai 2007, 18:06, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

Logica² Offline: Mensagens: 53; Registrado em: 30 Mar 2007, 19:58; Localização: Maranhão; Agradeceram: 2 vezes

Mai 2007 02 18:12

Re: Logaritmos: Mudança de Base

Mensagempor Logica² » 02 Mai 2007, 18:12

Mensagem por Logica² » 02 Mai 2007, 18:12

Rapaz na boa, to tres dias querendo resolver ela... Obrigadao!

Editado pela última vez por Logica² em 02 Mai 2007, 18:12, em um total de 1 vez.

Logica²

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por triplebig » 20 Abr 2008, 23:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

triplebig

Se [tex3]\log_{12} {27}\,=\,a[/tex3] , calcule [tex3]\log_6{16}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá triplebig,

[tex3]\log_{12}27=a[/tex3]

[tex3]\frac{\log 27}{\log 12}=a[/tex3]

[tex3]\frac{\log 3^3}{\log (2^2\cdot 3)}=a[/tex3]

[tex3]\frac{3\log 3}{2\log 2+\log 3}=a[/tex3]
Agora dividimos por [tex3]\log 3[/tex3] em cima e em baixo da fração...
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Primeira Postagem

Doug

Sendo [tex3]\log_a x=2,\,\log_b x=5,\,\log_c x=6[/tex3], calcular [tex3]\log_{abc}x[/tex3].

Últ. msg

Thadeu

Mudando para a base [tex3]x:[/tex3]

[tex3]\log_ax=2 \Rightarrow \frac{\log_xx}{\log_xa}=2 \Rightarrow\frac{1}{\log_xa}=2 \Rightarrow \log_xa=\frac{1}{2}[/tex3]
Logo:

\log_xb=\frac{1}{5}\\\log_xc=\frac{1}{6}\\\log_xa+\log_xb+\log_xc=\frac{1}{2...
Doug1Thadeu1: 1 Resp.; 2791 Exibições; Últ. msg por Thadeu
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Primeira Postagem

daniloesteves1

Demonstrar que a relação entre os logaritmos de dois números positivos e diferentes de 1, independe da base considerada.

Não tenho a resposta pessoal, e não sei o que fazer, se puderem me ajudar, acho que é um problema bem legal!

Últ. msg

Karl Weierstrass

Sejam [tex3]a,\, b\,\in\,\mathbb{R}_+^*-\{1\}.[/tex3]

Assumindo que a relação citada é o quociente entre os logaritmos de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] numa mesma base [tex3]c,[/tex3] por mudança de base, temos que...
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Primeira Postagem

daniloesteves1

Calcular [tex3]a=\log_35\cdot \log_427 \cdot \log_{25}\sqrt{2}.[/tex3]

Últ. msg

claudiomarianosilveira

[tex3]\log_427=\log_{2^2} (3^3)=3\cdot \frac{1}{2}\cdot \log_2 3=\frac{3}{2}\cdot \log_23[/tex3]

[tex3]\log_{25}\sqrt{2}=\log_{5^2} (2^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\log_5 2=\frac{1}{4}\cdot \log_5 2[/tex3]

a=\log_35\cdot...
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Primeira Postagem

Natan

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Últ. msg

Natan

[tex3]\log_{a}(a^3b^2)=m[/tex3]

[tex3]\log_a a^3+\log_a b^2=m[/tex3]

[tex3]3+2\log_a b=m[/tex3]

[tex3]\log_a b=\frac{m-3}{2}[/tex3]

[tex3]\log_b a=\frac{2}{m-3},[/tex3] com [tex3]m{\neq}3[/tex3]
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