Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Prisma Triangular Regular | Volume

[mikrusiec]

Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e [tex3]48\text{ m}^2[/tex3] de área lateral. Determine o volume do prisma.

Resposta:

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[tex3]16\sqrt {3}\text{m}^3[/tex3]

[Doug]

Oi,

As faces laterias de um prisma regular qualquer são retângulos.

Do enunciado sabemos que as arestas são todas congruentes. Logo, as faces laterais são quadrados. Como o prisma tem três faces laterais, segue que a área de uma face é [tex3]\frac{48}{3}=16\text{ m}^2.[/tex3] Desse modo, se [tex3]a[/tex3] denota uma aresta qualquer do prisma,

• [tex3]a^2=16\Longrightarrow a=4\text{ m}.[/tex3]

Portanto, o volume desse prisma é dado por

• [tex3]V=A_b\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}\cdot 4=16\sqrt{3}\text{ m}^3.[/tex3]

• 

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