Ensino Superior ⇒ Álgebra linear - Produto Vetorial Tópico resolvido

[kagenizio]

O momento de uma força [tex3]\vec{F}[/tex3] em relação a um ponto O é a grandeza física que dá uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno do ponto O. Se a força [tex3]\vec{f}[/tex3] for aplicada no ponto P, então o momento da força [tex3]\vec{f}[/tex3] em relação ao ponto O é determinado por [tex3]\vec{M}=\vec{OP}\wedge \vec{f}[/tex3]. Calcule o momento em relação ao ponto O da força [tex3]\vec{f}= (−1, 3, 4)[/tex3], aplicada ao ponto P tal que
[tex3]\vec{OP}= (1, 1, 1)[/tex3].

Resposta

---

(1, −5, 4)

[Planck]

Olá kagenizio,

Inicialmente, o produto vetorial pode ser feito por determinante:

[tex3]\vec{OP} \times \vec f= \det
\left[ \begin{array}{ccc}
i & j & k \\
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2\end{array} \right][/tex3]

Onde:

[tex3]\vec{OP} =(x_1, \,y_1, \, z_1)[/tex3]

E:

[tex3]\vec{f} =(x_2, \,y_2, \, z_2)[/tex3]

Portanto:

[tex3]\det =\left[ \begin{array}{ccc}
i & j & k \\
1 & 1 & 1 \\
-1 & 3 & 4\end{array} \right] =(4i-1j+3k)-(3i+4j-k)[/tex3]

[tex3]4i-1j+3k-3i-4j+k \Rightarrow \boxed{1i -5j + 4k}[/tex3]

Ou:

[tex3](1, \, -5, \, 4)[/tex3]