Ensino Médio ⇒ Volume do tronco de cone

[Allyson00]

A geratriz de um cone de revolução forma com o eixo do cone um ângulo de 45o. A área lateral, em dm2, desse cone, sabendo-se que a área de sua secção meridiana é 18 dm2, é :

a) 18𝜋√2
b) 9𝜋√2
c) 18𝜋
d) 18𝜋(√2 + 1)

Gab: A

[LostWalker]

O enunciado pede os valorem em Decímetro, mas já que efetuaremos cálculos com mesma unidade, tornasse indiferente calcularmos conversão

Considerando a Secção Meridiana, formará um Triângulo de dois lados iguais a [tex3]g[/tex3], [tex3]g[/tex3] e [tex3]2r[/tex3]

Sabendo que o ângulo entre a Altura e Geratriz é igual a [tex3]45^\circ[/tex3], o ângulo entre as duas Geratrizes na Secção Meridiana é igual [tex3]90^\circ[/tex3], um triângulo Retângulo


A área da secção Meridiana é igual a [tex3]18\,dm^2[/tex3], que é igual a área do Triangulo Retângulo, logo:

[tex3]\frac{g.g}{2}=18[/tex3]

[tex3]g^2=36[/tex3]

[tex3]g=6[/tex3]


Voltando para o Triângulo, calculamos a Hipotenusa ([tex3]2r[/tex3]) através dos catetos

[tex3]g^2+g^2=(2r)^2[/tex3]
[tex3]2.6^2=4r^2[/tex3]
[tex3]72=4r^2[/tex3]
[tex3]r^2=18[/tex3]
[tex3]r=3\sqrt2[/tex3]


Juntando tudo na Fórmula de Área Lateral do Cone

[tex3]A_{lat}=\pi.r.g[/tex3]
[tex3]A_{lat}=\pi.3\sqrt2.6[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{A_{lat}=18\pi\sqrt2dm^2}[/tex3]

[LostWalker]

Eu n usei imagens, mas se tiver alguma dúvida sobre alguma coisa eu explico melhor