Pré-Vestibular ⇒ UnB - Trigonometria (adaptada)

[estudantesc]

O volume total de ar, em litros, contido nos
dois pulmões de um adulto em condições físicas
normais e em repouso pode ser descrito como função
do tempo t, em segundos, por
V(t) = 3.(1 - cos(0,4 [tex3]\pi [/tex3] t))/2 [tex3]\pi [/tex3]

O fluxo de ar nos pulmões, em litros por segundo, é dado por
v(t) = 0,6 sen(0,4 [tex3]\pi [/tex3] t)

Os gráficos dessas funções estão representados na figura adiante.

2cxdwkm.jpg (24.95 KiB) Exibido 6253 vezes

Com base nas informações do texto, julgue os itens a
seguir.
(1) O gráfico I representa V(t) e o gráfico II, v(t).
(2) O volume máximo de ar nos dois pulmões é maior que um litro.
(3) O período de um ciclo respiratório completo (inspiração e expiração) é de 6 segundos.
(4) A freqüência de v(t) é igual à metade da freqüência de V(t).
(6) O fluxo é negativo quando o volume decresce
(7) O fluxo é máximo quando o volume é máximo
(8) O fluxo é zero quando o volume é máximo ou mínimo
GABARITO: V,F,F,F,V,F,V

[Nickds]

VFFFVFV

(1) O gráfico I representa V(t) e o gráfico II, v(t). - Verdadeiro

Perceba que o grafico I nao decresce, ele eh o que chamam de funçao pulsante, mas nao precisa gravar isso. Apenas veja que v(t) = 0,6 sen(0,4πt) eh uma funçao seno (f(x) = sen x) comum, com x sendo 0,4πt, entao ela eh o grafico II.

(2) O volume máximo de ar nos dois pulmões é maior que um litro.

Falso porque o volume maximo eh quando cos(0,4πt) = -1, certo? Porque ficaria 3*(1-(-1))/2π. Mas 3*(1-(-1))/2π = 2*3/(2*3.14) = 0.955, ou seja, valor menor do que 1 litro.

(3) O período de um ciclo respiratório completo (inspiração e expiração) é de 6 segundos.

Vamos pensar que entre 0 e o volume maximo e 0 de novo teriamos a inspiraçao e a expiraçao, certo? Entao temos um ciclo completo. Se voce olhar no grafico para as duas funçoes irem ate o pico (valor maximo) a 0 (abcissas) leva menos de 1 segundo.

(4) A freqüência de v(t) é igual à metade da freqüência de V(t).

Nao porque se voce perceber as duas funçoes repetem o mesmo ciclo (uma crescendo e decrescendo e a outra apenas "pulsando") muito proximas ao se encontrarem no 0, portanto, eh falsa.

(6) O fluxo é negativo quando o volume decresce

Essa verdadeira. Basta pensar que cos 0 eh 1, enquanto sen 0 eh 0, entao quando cos vai ate 90º ele vira 0, enquanto o sen vira 1, ou seja, enquanto uma cresce, outra decresce. Mas, na funçao com cosseno, cosseno diminuir significa ela crescer, portanto, enquanto o volume decresce, o cosseno sobe depois de 180º, enquanto o seno decresce e sua funçao consequentemente decresce.


(7) O fluxo é máximo quando o volume é máximo

O volume eh maximo quando cos 0, ou seja, quando t = 0, enquanto o fluxo eh maximo quando (0,4π t) = 1, portanto, falsa.

(8) O fluxo é zero quando o volume é máximo ou mínimo

Quando sen 0,4π t = 0 eh quando t = 0. E quando t=0 o V(t) zera porque fica (1- cos0) = 1-1 = 0