Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos: Reais

[feduardo]

Use as propriedades adequadas dos números reais e responda se são falsas ou verdadeiras, as seguintes afirmações

a)[tex3]\sqrt{7}-\sqrt{6}<\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{5}<\sqrt{3}+\sqrt{2}[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, feduardo.

[tex3]\text{a)}[/tex3] Falsa.

• [tex3]\sqrt{7} - \sqrt{6} < \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6} =\sqrt{7}-\sqrt{6}[/tex3]

[tex3]\text{b)}[/tex3] Verdadeira.

• [tex3]\sqrt{5}<\sqrt{3}+\sqrt{2}[/tex3]
  [tex3](\sqrt{5})^2<(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2[/tex3]
  [tex3]5< 3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2[/tex3]
  [tex3]5< 5 + 2\sqrt{6}[/tex3]