(Colégio Naval - 1975) Inequação Quociente

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agp16 Offline: Mensagens: 270; Registrado em: 22 Jul 2008, 17:12; Localização: Natal-RN; Agradeceram: 14 vezes; Contato:
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Set 2008 24 02:01

(Colégio Naval - 1975) Inequação Quociente

Mensagempor agp16 » 24 Set 2008, 02:01

Mensagem por agp16 » 24 Set 2008, 02:01

Resolver a inequação [tex3]\frac{(x-1)^3\cdot (x^2-4x+4)}{-x^2+x-1}\geq 0[/tex3]

a) [tex3]x\leq 1[/tex3]
b) [tex3]x>2[/tex3]
c) [tex3]x\geq -2[/tex3]
d) [tex3]x< 2[/tex3]
e) [tex3]x=1[/tex3]

Editado pela última vez por agp16 em 24 Set 2008, 02:01, em um total de 1 vez.

O conhecimento é a essência de sua alma e a lembrança de sua existência. Partilhe seu conhecimento.

agp16

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Set 2008 24 16:33

Re: (Colégio Naval - 1975) Inequação Quociente

Mensagempor Thales Gheós » 24 Set 2008, 16:33

Mensagem por Thales Gheós » 24 Set 2008, 16:33

Esta parece curiosamente simples:

A função do denominador é sempre negativa, pois não possui raízes reais e tem a concavidade para baixo. Aassim, o produto no numerador deve ser nulo ou negativo. [tex3]x^2-4x+4[/tex3] tem uma única raiz que é positiva. Logo, [tex3](x-1)^3[/tex3] define tudo e, portanto, devemos ter [tex3](x-1)^3\leq0,[/tex3] que ocorre para [tex3]x\leq1.[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 24 Set 2008, 16:33, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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Primeira Postagem

agp16

(COLÉGIO NAVAL - 1975)Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2-3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]
f) [tex3]N.R.A[/tex3]

Últ. msg

fabit

Raízes iguais implica mesmo [tex3]S=\frac{-b}{a}[/tex3] e mesmo [tex3]P=\frac{c}{a}[/tex3] para as duas equações:

Sistema: [tex3]\begin{cases}\frac{4m}{2n+m}=\frac{3(n-1)}{6n+m}\\\frac{4}{2n+m}=\frac{-2}{6n+m}\end{cases}[/tex3]

Dá pra resumir...
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Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) 0
e) 1

Obs: não tenho o gabarito

Últ. msg

Ittalo25

Se têm as mesmas raízes, então vale que:

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3.(n-1)} = \frac{4}{-2}[/tex3]

Só resolver.

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vigoberto

Quantos inteiros satisfazem a sentença:

[tex3]\frac{(x-1)^{2005} . (-x+2)^{2007}} {(x-3)^{2006}} \geq 0[/tex3]

Últ. msg

vigoberto

obrigado
vigoberto2splinter.br1: 2 Resp.; 1497 Exibições; Últ. msg por vigoberto
19 Jun 2007, 19:36

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