Física I ⇒ Associação de Molas em Paralelo Tópico resolvido

[ismaelmat]

28.157 - Calcule a constante elástica equivalente da associação ao lado, sabendo que k1 = 15N/m e k2 = 20N/m

Gabarito:

Resposta

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20N/m

Me expliquem como andar por esse sistema!

[MateusQqMDMOD]

E aí, Ismael. Primeiramente, devemos entender como se calcula a constante elástica equivalente em uma associação em série/paralelo. Uma associação em paralelo ocorre quando as molas sofrem a mesma deformação:

Associação em paralelo.png (84.59 KiB) Exibido 3030 vezes

A força total que age no sistema é dada pela soma das forças que agem em cada mola individualmente. Daí, [tex3]\text{F} = \text{F}_1 + \text{F}_2[/tex3]. Representando por [tex3]\text{K}_{\text{p}}[/tex3] a constante elástica equivalente dessa associação, temos:

[tex3]\text{K}_{\text{p}} \cdot \Delta \text{x} = \text{K}_{\text{1}} \cdot \Delta \text{x} + \text{K}_{\text{2}} \cdot \Delta \text{x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\text{K}_{\text{p}} = \text{K}_{\text{1}} + \text{K}_{\text{2}}}[/tex3]

Isto é, em uma associação em paralelo, a constante equivalente é dada pela soma da constante de todas as molas: [tex3]\text{K}_{\text{p}} = \text{K}_{\text{1}} + \text{K}_{\text{2}} + \, ... \, +\text{K}_{\text{n}}[/tex3]

Já o que caracteriza uma associação em série é o fato de todas as molas estarem sujeitas à mesma força de aplicação:

Associação em série.png (70.38 KiB) Exibido 3030 vezes

A deformação total, portanto, é dada pela soma da deformação que cada mola sofre: [tex3]\Delta \text{x} = \Delta \text{x}_1 + \Delta \text{x}_2[/tex3]. Daí, sabendo que [tex3]\text{F} = \text{K}_{\text{s}} \cdot \Delta \text{x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \Delta \text{x} = \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{s}}}[/tex3], temos:

[tex3]\frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ \text{F} }{\text{K}_{\text{2}}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{ \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{2}}} } [/tex3]

Ou seja, em uma associação em série, a constante equivalente é dada por: [tex3]\frac{ 1 }{\text{K}_{\text{s}}} = \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{1}}} + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{2}}} + \, ... \, + \frac{ 1 }{\text{K}_{\text{n}}}[/tex3]


Então, para essa questão, há duas associações em paralelo. Uma com constante elástica [tex3]\text{K}_{\text{p}} = 3\text{K}[/tex3] e outra com [tex3]\text{K}_{\text{p}} = 2\text{K}[/tex3]. Mas essas duas associações estão em série entre si. Daí, [tex3]\frac{ 1 }{\text{K}_{\text{e}}} = \frac{ 1 }{3\text{K}} + \frac{ 1 }{2\text{K}} [/tex3]. Como não está representado quais molas possuem constante elástica [tex3]{\text{K}_{\text{1}}}[/tex3] e [tex3]{\text{K}_{\text{2}}}[/tex3], deixo a finalização para você.