Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2006) Análise Combinatória: Combinações Simples

[Doug]

A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) [tex3]70[/tex3]
b) [tex3]35[/tex3]
c) [tex3]45[/tex3]
d) [tex3]55[/tex3]

Resposta:

---

d

[matbatrobin]

Temos três tipos de comissões:

i) aquelas em que Gustavo figura e Danilo não figura;
ii) aquelas em que Gustavo não figura e Danilo figura; e
iii) aquelas em que nenhum dos dois figuram.

i) [tex3]C_{6,3};[/tex3]
ii) [tex3]C_{6,3};[/tex3] e
iii) [tex3]C_{6,4}[/tex3]

Portanto, podemos formar

• [tex3]C_{6,3}+ C_{6,3}+ C_{6,4}= 2 \cdot 20 + 15= 55[/tex3] comissões.

Resposta: (d).