Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2006) Geometria Analítica: Área de um Quadrilátero

[Doug]

Neste plano cartesiano, está representado o quadrilátero [tex3]ABCD:[/tex3]

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Sabe-se que

• [tex3]\bullet[/tex3] [tex3]A = (1, 0),[/tex3] [tex3]C = (11, 11)[/tex3] e [tex3]E = (3, 7);[/tex3]
  [tex3]\bullet[/tex3] o ponto [tex3]B[/tex3] está no eixo [tex3]x[/tex3] e o ponto [tex3]E,[/tex3] no lado [tex3]CD;[/tex3]
  [tex3]\bullet[/tex3] os lados [tex3]AD[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são paralelos ao eixo [tex3]y.[/tex3]

Então, é correto afirmar que a área do quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] é

a) [tex3]87,5.[/tex3]
b) [tex3]82,5.[/tex3]
c) [tex3]85.[/tex3]
d) [tex3]86.[/tex3]

Resposta:

---

c

[Thales Gheós]

Como [tex3]BC\parallel OY,[/tex3] [tex3]B=(0,11).[/tex3]

A equação da reta [tex3]CD[/tex3] é dada por

• [tex3]y-7=\frac{11-7}{11-3}\cdot (x-3)\Longrightarrow y=\frac{x}{2}+\frac{11}{2}[/tex3]

O ponto [tex3]D[/tex3] é a interseção das retas [tex3]x=1[/tex3] e [tex3]CD.[/tex3] Logo,

• [tex3]x=1\Longrightarrow y=\frac{1+11}{2}=6\Longrightarrow D=(1,6).[/tex3]

Assim, [tex3]\overline{AD}=6, \text{ }\overline{BC}=11 \text{ e } \overline{AB}=10.[/tex3]

A área pedida é dada por

• [tex3][ABCD]=\frac{6+11}{2}\cdot 10 =85.[/tex3]