Ensino Médio ⇒ Polinômios: Método de Descartes

[bruno65]

Determine [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] pelo método de descartes de modo que a divisão do polinômio [tex3]4x^4+ax^2+bx+2[/tex3] pelo polinômio [tex3]2x^2-3x+1[/tex3] tenha resto [tex3]{-}4x+5.[/tex3]

[Natan]

Nessa divisão o quociente será do segundo grau, isto é, [tex3]px^2+qx+d.[/tex3] Vamos aplicar o método de Descartes:

• [tex3]\begin{array}{rl} 4x^4+ax^2+bx+2= &(2x^2-3x+1)(px^2+qx+d)+ (-4x+5)\\
  =&2px^4+(2q-3p)x^3+(2d-3q+p)x^2+(q-3d-4)x+d+5\end{array}[/tex3]

• [tex3]2p=4\Longrightarrow p=2[/tex3]
  
  [tex3]2q-3p=0 \Longrightarrow 2q-6=0\Longrightarrow q=3[/tex3]
  
  [tex3]d+5=2\Longrightarrow d=-3[/tex3]
  
  [tex3]a=2d-3q+p \Longrightarrow a=-6-9+2=-13[/tex3]
  
  [tex3]b=q-3d-4 \Longrightarrow b=3+9-4=8[/tex3]

Portanto, [tex3]a=-13[/tex3] e [tex3]b=8.[/tex3]