IME/ITA ⇒ (EFOMM-2018) Dilatação Tópico resolvido

[jvmago]

Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, é projetado para oscilar com período de 1,0 s, funcionando como um pêndulo simples, a temperatura de 20 °C. Observa-se que, a 35 °C, o relógio atrasa 1,8 s a cada 2,5 h de funcionamento. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste metálica?


Como utilizar a informação do atraso? consegui chegar em [tex3]T^2=1+15\alpha[/tex3] onde [tex3]T[/tex3] é o periodo após ocorrer a dilatação

[Auto Excluído (ID:12031)]

a ideia é usar que o período é proporcional a [tex3]\sqrt{\frac Lg}[/tex3]

veja, se o relógio atrasa [tex3]1,8[/tex3] s a cada [tex3]2,5 \,\,\text h[/tex3] então ele atrasa [tex3]18 s[/tex3] em [tex3]25[/tex3] horas, portanto quando o relógio normalmente faria [tex3]25 \cdot 3600[/tex3] balançadas completas na nova temperatura ele faz [tex3]25 \cdot 3600 + 18[/tex3] logo [tex3]\frac{T_2}{T_1}= \frac{25 \cdot 3600 +18}{25 \cdot 3600} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \iff \frac{L_2}{L_1} = (1 + \frac1{25 \cdot 200})^2 = (1 + \alpha \cdot 15)[/tex3]
então [tex3]15 \cdot \alpha = \frac1{2500} + \frac1{625 \cdot 40000} \implies \alpha \approx 2.6 \cdot 10^{-5} C^{-1}[/tex3]

[jvmago]

Mano muito obrigado!! Nem imagino fazer isso numa prova, que ridiculo velho!