Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Geometria Espacial: Prisma Triangular Regular

[barbarahass]

Um prisma reto tem como base um triângulo eqüilátero de lado [tex3]a.[/tex3] A altura do prisma para que a área da superfície lateral coincida com a área da base é:

a) [tex3]\frac{a \sqrt{3}}{12}[/tex3]
b) [tex3]\frac{a \sqrt{3}}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{a}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{a \sqrt{3}}{6}[/tex3]
e) maior do que [tex3]\frac{a}{6}[/tex3]

Resposta:

---

a

[Natan]

• [tex3]A_b=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

• [tex3]A_\ell=2p\cdot h=3a\cdot h[/tex3]

• [tex3]A_b=A_\ell\Longrightarrow \frac{a^{\cancel{2}}\sqrt{3}}{4}=3\cancel{a}\cdot h \Longrightarrow h= \frac{a\sqrt{3}}{12}.[/tex3]