Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Prismas

[barbarahass]

A área lateral de um prisma regular hexagonal é o triplo da área da base desse prisma. Calcular o seu volume, sabendo que a base do prisma tem [tex3]12\text{cm}[/tex3] de perímetro.

Resposta:

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[tex3]27\text{cm}^3[/tex3]

[Natan]

Seja [tex3]\ell[/tex3] a aresta da base do prisma.

• [tex3]2p=6\ell \text{ e } 2p=12\Longrightarrow p=6 \text{cm}.[/tex3]

• [tex3]A_\ell = 3\cdot A_b\Longrightarrow 2p\cdot h =3\cdot \frac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}\Longrightarrow 12\cdot h=\frac{9\cdot 2^2\cdot \sqrt{3}}{2}\Longrightarrow h=\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{cm}.[/tex3]

• [tex3]V=A_b\cdot h=\frac{3\cdot 2^2\cdot \sqrt{3}}{2}\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=27\text{cm}^3.[/tex3]