(MACK - 1977) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

matbatrobin · 2008-09-27T02:22:54+00:00

[list][/list] Temos: [list]c=8 e a=10[/list] Queremos calcular [list]2p=overlineBF_1+overlineBF_2+overlineF_1F_2[/list] Pela definição de elipse segue que…

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Set 2008 26 23:22

(MACK - 1977) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Mensagempor ALDRIN » 26 Set 2008, 23:22

Mensagem por ALDRIN » 26 Set 2008, 23:22

Se [tex3]A=(10,0)[/tex3] e [tex3]B=(-5,y)[/tex3] são pontos de uma elipse cujos focos são [tex3]F_1=(-8,0)[/tex3] e [tex3]F_2=(8,0),[/tex3] o perímetro do triângulo [tex3]BF_1F_2[/tex3] é:

a) [tex3]24.[/tex3]
b) [tex3]36.[/tex3]
c) [tex3]40.[/tex3]
d) [tex3]60.[/tex3]
e) não sei.

Resposta:

Editado pela última vez por ALDRIN em 26 Set 2008, 23:22, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Set 2008 26 23:35

Re: (MACK - 1977) Geometria

Mensagempor matbatrobin » 26 Set 2008, 23:35

Mensagem por matbatrobin » 26 Set 2008, 23:35

AF09.png (7.69 KiB) Exibido 3529 vezes

Temos:

[tex3]c=8[/tex3] e [tex3]a=10[/tex3]

Queremos calcular

[tex3]2p=\overline{BF}_1+\overline{BF}_2+\overline{F_1F}_2[/tex3]

Pela definição de elipse segue que

[tex3]\overline{BF}_1+\overline{BF}_2=2a=20.[/tex3]

Além disso,

[tex3]\overline{F_1F}_2=2c=16.[/tex3]

Portanto,

[tex3]2p=36.[/tex3]

Resposta: (b).

Editado pela última vez por matbatrobin em 26 Set 2008, 23:35, em um total de 1 vez.

matbatrobin

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Últ. msg por fabit « 11 Dez 2007, 20:36
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Rayanne » 11 Dez 2007, 12:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Rayanne

A equação de uma determinada elipse pode ser obtida usando as seguintes informações:

I. Seu centro é o foco da parábola [tex3]x=y^2 .[/tex3]
II. Seu eixo menor tem comprimento igual à distância entre as retas [tex3]y-x= 1[/tex3] e [tex3]x-y= 1 .[/tex3]...

Últ. msg

fabit

A equação procurada tem a forma

[tex3]\frac{(x-x_0)^2}{\alpha^2}+\frac{(y-y_0)^2}{\beta^2}=1,[/tex3]
onde [tex3]\alpha>\beta[/tex3] e [tex3](x_0,y_0)[/tex3] é o centro da elipse.

I. Comparando [tex3]y^2=2px[/tex3] com [tex3]x=y^2[/tex3] vê-se qu...
fabit1Rayanne1: 1 Resp.; 1788 Exibições; Últ. msg por fabit
11 Dez 2007, 20:36

Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por Natan « 08 Out 2008, 19:51
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por matbatrobin » 07 Out 2008, 12:21 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

matbatrobin

Determine [tex3]m[/tex3] de modo que a reta [tex3]y=x+m[/tex3] intercepte a elipse [tex3]\frac{x^2}{4}+y^2=1.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Os pontos de intersecção da reta com a elipse são obtidos a partir do sistema [tex3]\begin{cases}y=x+m\\\frac{x^2}{4}+y^2=1 \end{cases} .[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{4}+(x+m)^2=1\Longrightarrow x^2+4(x+m)^2=4\Longrightarrow 5x^2+8mx+4m^2-4=0.[/tex3]...
matbatrobin1Natan1: 1 Resp.; 1699 Exibições; Últ. msg por Natan
08 Out 2008, 19:51

(UFC) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por Natan « 07 Out 2008, 23:21
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por matbatrobin » 07 Out 2008, 12:24 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

matbatrobin

A reta [tex3]y=ax+1[/tex3] intercepta a elipse [tex3]x^2+4y^2=1[/tex3] em somente [tex3]1[/tex3] ponto. Calcule [tex3]8a^2.[/tex3]

Últ. msg

Natan

De acordo com o enunciado, o sistema

[tex3]\begin{cases} y=ax+1\\x^2+4y^2=1 \end{cases}[/tex3]
deve apresentar uma única solução. Logo,

\begin{array}{rl} x^2+4(ax+1)^2 = 1 & \Longrightarrow x^2+4(a^2x^2+2ax+1)=1\\ &\Longrightarrow (4a^2+1...
matbatrobin1Natan1: 1 Resp.; 5173 Exibições; Últ. msg por Natan
07 Out 2008, 23:21

(UFJF) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse

Últ. msg por Natan « 07 Out 2008, 23:02
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por matbatrobin » 07 Out 2008, 12:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

matbatrobin

Determine os valores de [tex3]\theta \in [0,\pi][/tex3] para os quais o ponto [tex3]P[/tex3] de coordenadas [tex3](2\cos2\theta, 3\text{sen}\theta)[/tex3] pertença à elipse de equação [tex3]\frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{3}=1.[/tex3]

Últ. msg

Natan

Se o ponto [tex3](2\cos2\theta, 3\text{sen}\theta)[/tex3] pertence à elipse, então:

\begin{array}{rl} \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{3}=1&\Longrightarrow \frac{(2\cos2\theta)^2}{4}+ \frac{(3\text{sen}\theta)^2}{3}=1\\ &\Longrightarrow \cos^22...
matbatrobin1Natan1: 1 Resp.; 995 Exibições; Últ. msg por Natan
07 Out 2008, 23:02

Geometria Analítica- Cônicas/Elipse

Últ. msg por Bojack « 23 Jun 2019, 15:49
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Andrepinto » 23 Jun 2019, 14:13 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Andrepinto

Determinar os vertices e os focos da elipse abaixo:
4x²+9y²=25

Resposta
A(+-5/2,0)
F(+-5 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]/6,0)

Últ. msg

Bojack

Olá Andrepinto

Dividindo a equação por 25, iremos ter a equação na forma reduzida

[tex3]\frac{x^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=1[/tex3]

Como...
Andrepinto1Bojack1: 1 Resp.; 1496 Exibições; Últ. msg por Bojack
23 Jun 2019, 15:49

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