Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2006) Sistema de Numeração Decimal Tópico resolvido

[Doug]

Sejam [tex3]N[/tex3] um número natural de dois algarismos não-nulos e [tex3]M[/tex3] o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de [tex3]N.[/tex3]
Sabe-se que [tex3]N - M = 45.[/tex3] Então, quantos são os possíveis valores de [tex3]N ?[/tex3]

a) [tex3]7[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]

Resposta:

---

b

[Natan]

Seja [tex3]N=ab=10a+b,[/tex3] com [tex3]a,b\in \{ x\in\mathbb{N}\text{ | } 1\leq x\leq 9\}.[/tex3]

Temos que [tex3]M=ba=10b+a[/tex3] e [tex3]N-M=45.[/tex3] Logo,

• [tex3]ab-ba=45\Longrightarrow 10a+b-(10b+a)=45\Longrightarrow 9a-9b=45\Longrightarrow a-b=5.[/tex3]

Os pares [tex3](a,b)[/tex3] que satisfazem essa equação são [tex3](9,4); (8,3);(7,2) \text{ e }(6,1).[/tex3]

Letra (b).