Pré-Vestibular ⇒ (UFMG - 2006) Função Logarítmica

[Doug]

Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função [tex3]y = \log_2 x[/tex3] e o retângulo [tex3]ABCD,[/tex3] cujos lados são paralelos aos eixos coordenados:

• 

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Sabe-se que

• [tex3]\bullet[/tex3] os pontos [tex3]B[/tex3] e [tex3]D[/tex3] pertencem ao gráfico da função [tex3]y = \log_2 x;[/tex3] e
  [tex3]\bullet[/tex3] as abscissas dos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são, respectivamente, [tex3]\frac{1}{4}\text{ e } 8.[/tex3]

Então, é correto afirmar que a área do retângulo [tex3]ABCD[/tex3] é

a) [tex3]38,75.[/tex3]
b) [tex3]38.[/tex3]
c) [tex3]38,25.[/tex3]
d) [tex3]38,5.[/tex3]

Resposta:

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a

[Natan]

• [tex3]\left|\begin{array}{l}
  AB\parallel DC\parallel Ox\Longrightarrow y_A=y_B\text{ e } y_C=y_D\\
  x_B=8\Longrightarrow y_B=\log_2 8=\log_22^3=3\Longrightarrow B=(8,3)\text{ e }A=\left(\frac{1}{4},3\right)\\
  \end{array}\right.[/tex3]

• [tex3]\left|\begin{array}{l}
  AD\parallel BC\parallel Oy\Longrightarrow x_D=x_A\text{ e } x_C=x_B\\
  x_D=\frac{1}{4}\Longrightarrow y_D=\log_2 \frac{1}{4}=\log_22^{-2}=-2 \Longrightarrow D=\left(\frac{1}{4},-2\right)\text{ e } C=(8,-2)
  \end{array}\right.[/tex3]

• [tex3][ABCD]=\overline{CD}\cdot \overline{AD}=\left(8-\frac{1}{4}\right)\cdot (3-(-2))=40-1,25=38,75\text{ u.a.}[/tex3]