Progressão Geométrica e Logaritmos

estrela · 2008-09-28T15:14:53+00:00

Sendo (u,v,w) uma P.G. de razão q, temos que (\log_2 u,\log_2 v, \log_2 w) é uma P.A. de razão r. Obtenha r em função de q.

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estrela Offline: Mensagens: 101; Registrado em: 10 Ago 2008, 12:21; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 1 vez

Set 2008 28 12:14

Progressão Geométrica e Logaritmos

Mensagempor estrela » 28 Set 2008, 12:14

Mensagem por estrela » 28 Set 2008, 12:14

Sendo [tex3](u,v,w)[/tex3] uma P.G. de razão [tex3]q,[/tex3] temos que [tex3](\log_2 u,\log_2 v, \log_2 w)[/tex3] é uma P.A. de razão [tex3]r.[/tex3] Obtenha [tex3]r[/tex3] em função de [tex3]q.[/tex3]

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estrela

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Set 2008 29 11:32

Re: Progressão Geométrica e Logaritmos

Mensagempor fabit » 29 Set 2008, 11:32

Mensagem por fabit » 29 Set 2008, 11:32

[tex3]r=\log_2 v-\log_2 u=\log_2 \left(\frac{v}{u}\right)=\log_2q[/tex3]

Editado pela última vez por fabit em 29 Set 2008, 11:32, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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(IME - 2008) Progressão Geométrica e Logaritmos

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por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 22:13 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Seja [tex3]a_i[/tex3] um dos termos da progressão geométrica com oito elementos [tex3]\left( 2; 1; \frac 1 2 ; \frac 1 4 ; \frac 1 8 \cdot \cdot \cdot \right)[/tex3], e S = [tex3]log_2 a_1+ log_2 a_2 + log_2 a_3 +\cdot \cdot \cdot + log_2 a_8[/tex3]...

Últ. msg

triplebig

Substituindo, fica:

[tex3]S=1+0-1-2-3-4-5-6[/tex3]

[tex3]S=-20[/tex3]

[tex3]b=4[/tex3]

[tex3]f(1)=9+2[/tex3]

[tex3]f(1)=11[/tex3]

Letra "C"
Alexandre_SC2triplebig1: 2 Resp.; 2550 Exibições; Últ. msg por triplebig
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(UEPG - 2002) Progressão Geométrica e Logaritmos

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por Natan » 14 Set 2008, 12:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

O volume de um líquido volátil diminui de [tex3]20\%[/tex3] por hora. Usando [tex3]\log2 = 0,30,[/tex3] determine o tempo para ele ficar reduzido à sua décima parte.

a) [tex3]t=9\text{ h}[/tex3]
b) [tex3]t=8\text{ h}[/tex3]
c) [tex3]t=10\text{ h}[/tex3]
d) [tex3]t=12\text{ h}[/tex3]
e) [tex3]t=15\text{ h}[/tex3]

Últ. msg

rodrigosnt

Sendo [tex3]V_0[/tex3] o volume inicial, a cada hora o volume é [tex3]80\%\, (0,8)[/tex3] do anterior, logo temos uma PG em que o primeiro termo é [tex3]V_0\cdot 0,8[/tex3] e a razão é [tex3]0,8:[/tex3]

V(1) = V_0\cdot 0,8\\ V(2) = V_0\cdot...
Natan1rodrigosnt1: 1 Resp.; 807 Exibições; Últ. msg por rodrigosnt
18 Set 2008, 09:02

(FUVEST) Progressão Geométrica e Logaritmos

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Primeira Postagem

ThalesWeb

Os números [tex3]x, \sqrt {x}, \log_2 10x[/tex3] são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica. Calcule:

a) o [tex3]1^\circ[/tex3] termo [tex3]x;[/tex3]
b) o [tex3]5^\circ[/tex3] termo.

Agredeço a quem puder ajudar.

Últ. msg

Karl Weierstrass

a) Observe que

i) se [tex3]\sqrt{x}[/tex3] é um número real, devemos ter [tex3]x\geq 0.[/tex3]
ii) pela definição de logaritmo, [tex3]10x>0\Longrightarrow x>0.[/tex3]

Logo, [tex3]x>0.[/tex3]

Em toda PG, o quadrado de cada termo é o produto ...
Karl Weierstrass1ThalesWeb1: 1 Resp.; 3197 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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(UEPG) Logaritmos e Progressão Geométrica

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por PedroCunha » 05 Ago 2013, 18:53 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

PedroCunha

(UEPG) - Três números naturais "a","b" e "c", diferentes de zero, estão em progressão geométrica, nesta ordem. Se a razão desta P.G., é r [tex3](r \in N^{*})[/tex3], assinale o que for correto:

Gostaria de saber o porquê da seguinte afirmação estar...

Últ. msg

Juniorhw

Veja que [tex3]\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=r[/tex3], Então:

[tex3]\frac{c}{b}\cdot \frac{b}{a}=r^2\\\\\frac{c}{a}=r^2\\\\r=\sqrt{\frac{c}{a}}[/tex3]

abraço!
PedroCunha3Juniorhw2jedi1jrneliodias1: 6 Resp.; 2341 Exibições; Últ. msg por Juniorhw
05 Ago 2013, 21:50

(Simulado Positivo) Progressão Geométrica - Logaritmos

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por PedroCunha » 01 Nov 2013, 23:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

PedroCunha

Os termos da progressão geométrica [tex3](x; x^3; x^5; \dots x^{199})[/tex3] são tais que:

[tex3]\log_2 x + \log_2 x^3 + \log_2 x^5 + \dots + \log_2 x^{199} = 20000[/tex3]

Qual o valor de x?

a) [tex3]15[/tex3]

b) [tex3]12[/tex3]

c)...

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theblackmamba

Aplicando a relação de logaritmos:

[tex3]\log_2\,(x\cdot x^3\cdot x^5\cdots x^{199})=20000[/tex3]
[tex3]x^{1+3+5+...+199}=2^{20000}[/tex3]

[tex3]1+3+5+...+199=\frac{(199+1)\cdot 100}{2}=10000[/tex3]

[tex3]x^{10000}=2^{20000}[/tex3]
[tex3]x=2^2[/tex3]
[tex3]\boxed{x=4}[/tex3]. Letra C

Abraço.
PedroCunha5theblackmamba3: 7 Resp.; 831 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
02 Nov 2013, 01:09

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