Física I ⇒ Parábola de Segurança

[snooplammer]

Um canhão antiaéreo atira um projétil com velocidade de [tex3]8,0 \cdot10^2 m/s[/tex3]. Um avião inimigo voa a uma altitude de [tex3]1,6 \cdot 10^4 m[/tex3]. Qual deve ser o ângulo de tiro inicial, supondo-se que o canhão abre fogo assim que há uma possibilidade de alcançar o avião? Despreze a resistência do ar.

[tex3]g=10 \ m/s^2[/tex3]

Resposta

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[tex3]45^\circ[/tex3]

[reznor]

A altura mínima que o projétil deve atingir é a altitude do avião. Logo, precisamos saber o ângulo em que a altura máxima é a própria altitude do avião.
Assim, [tex3]V_{0y}=V\times sen\theta [/tex3](pela decomposição da velocidade).
[tex3]V^{2}_{y}=V^{2}_{0y}-2g\Delta H[/tex3](Torricelli)
[tex3]0^{2}=(8\times 10^2\times sen\theta )^2-20\times 1,6\times 10^4[/tex3]
[tex3]sen^2\theta=\frac{1}{2}\rightarrow sen\theta =\frac{\sqrt{2}}{2}\rightarrow \theta =45^{\circ}[/tex3]

[snooplammer]

Assim também dá pra fazer, realmente. Mas, a questão faz parte de uma lista sobre parábola de segurança, e utilizando as equações obtidas da parábola de segurança não to conseguindo chegar em 45°

[tex3]y=\frac{v^2_0}{2g}-\frac{gx²}{2v^2_0}[/tex3]

[tex3]16000=\frac{(8\cdot10^2)^2}{20}-\frac{10x^2}{2(8\cdot10^2)^2}[/tex3]

resolvendo isso

[tex3]x=32000\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]\tg \theta=\frac{v^2_0}{gx}[/tex3]

[tex3]\tg\theta=\frac{640000}{10\cdot32000\cdot\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex3]

Não sei onde to errando