Pré-Vestibular ⇒ (UPE - 2000) Geometria Analítica: Reta e Circunferência Tópico resolvido

[Natan]

A reta [tex3](r)[/tex3] de equação [tex3]3x-4y+17=0[/tex3] é tangente à circunferência [tex3](\lambda_1)[/tex3] de centro no ponto [tex3](1,\, -10).[/tex3] A reta [tex3](r)[/tex3] determina, na circunferência [tex3](\lambda_2)[/tex3] concêntrica com [tex3](\lambda_1),[/tex3] uma corda de [tex3]18\text{ cm}[/tex3] de comprimento. Podemos afirmar que o raio de [tex3](\lambda_{2})[/tex3] mede:

a) [tex3]13\text{ cm}.[/tex3]
b) [tex3]12\text{ cm}.[/tex3]
c) [tex3]14\text{ cm}.[/tex3]
d) [tex3]15\text{ cm}.[/tex3]
e) [tex3]8\text{ cm}.[/tex3]

[Thales Gheós]

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Seja [tex3]M[/tex3] o ponto em que [tex3](r)[/tex3] tangencia [tex3](\lambda_1).[/tex3] O raio de [tex3](\lambda_1)[/tex3] é a distância de [tex3]C_1(1,-10)[/tex3] à reta [tex3](r):[/tex3]

• [tex3]\overline{C_1M}=\frac{|3\cdot 1 -4\cdot (-10)+17|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=12.[/tex3]

Como [tex3]\overline{BC}=18[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é o ponto médio da corda [tex3]BC,[/tex3] [tex3]\overline{MC}=9.[/tex3]

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [tex3]MCC_1,[/tex3] segue que o raio de [tex3](\lambda_2)[/tex3] é [tex3]15\text{ cm}.[/tex3]