Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

[Simone]

Uma pessoa na margem de um rio vê sob um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] uma torre na margem oposta. Quando ela se afasta [tex3]30[/tex3] metros esse ângulo diminui para [tex3]30^\circ.[/tex3] Qual é a largura do rio?

[Thales Gheós]

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[tex3]\tan{60}=\sqrt{3} \Rightarrow \tan{30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]h=x.\tan 60^\circ[/tex3] (1)

[tex3]h=(x+30).\tan30^\circ[/tex3] (2)

[tex3]x.\sqrt{3}=(x+30).\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[tex3]x=15\text{m}[/tex3]

PS: a altura da pessoa não interfere no cálculo da largura do rio, desde, é claro, que a pessoa seja mais baixa que a torre.

[paulo testoniMOD]

Hola Thales.

Uma forma mais simples seria assim:
Note que o triângulo da direta é isósceles.
Então poderias fazer:
[tex3]cos60° = \frac{30m}{x}\\
\frac{1}{2}=\frac{x}{30m}\\
x= \frac{1*30m}{2}\\
x = 15m[/tex3]