Ensino Médio ⇒ Raízes de polinômios Tópico resolvido

[danimedrado]

Sobre as raízes da equação [tex3]5x^{3} - 26x^{2}[/tex3] + 35x - 6 = 0 sabe-se que uma delas é igual ao total de filhos de Abel, a outra, ao total de milhares de reais que ele deve a um banco e a terceira, à fração de seu salário, em milhares de reais, que ele gasta com o aluguel de sua residência. Se Abel deve R$ 2000,00 ao banco, então ele:
a) tem 1 filho.
b) gasta [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] de seu salário com o aluguel.
c) tem 2 filhos.
d) gasta [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de seu salário com o aluguel.
e) tem 3 filhos.

[MateusQqMDMOD]

E aí, Dani.

Se Abel deve [tex3]2000[/tex3] ao banco, uma das raízes de [tex3]p(X) = 5X^3 -26X^2 +35X -6[/tex3] é [tex3]2,[/tex3] pois [tex3]2[/tex3] milhares de reais corresponde a [tex3]2000.[/tex3]

Agora, aplicando Briot-Ruffini, vem:

[tex3]p(X) = (X-2)\underbrace{ (5X^2 - 16X +3) }_{ q(X) }[/tex3]

Por Bhaskara, temos:

[tex3]p(X) = \(X-2\)(X- \frac{1}{5})(X-3)[/tex3]

Portanto, o item correto é o [tex3]\text{e)},[/tex3] pois Abel tem 3 filhos (raiz 3), deve 2000 ao banco (raiz 2 em milhares de reais) e a fração do seu salário que ele gasta com aluguel é [tex3]\frac{1}{5}.[/tex3]