Ensino Superior ⇒ Cônicas, rotação e translação Tópico resolvido

[Oldpinkpen]

Identifique a cônica, conhecendo sua equação.
a) x² + 4xy + 4y² − 1 = 0
b) 7x² + 6xy − y² + 28x + 12y + 28 = 0

[Cardoso1979]

Olá Oldpinkpen, você postou duas questões numa só , infringindo assim em uma das regras deste fórum, sendo assim irei resolver somente uma, seguindo a sequência a letra a)

Observe

Uma solução:

Nesse caso não é necessária a rotação do sistema xOy, pois:

x² + 4xy + 4y² − 1 = 0

x² + 2.2xy + ( 2y )^2 - 1 = 0

( x + 2y )^2 - 1 = 0

( x + 2y )^2 - 1² = 0

( x + 2y + 1 ).( x + 2y - 1 ) = 0

Então;

x + 2y + 1 = 0 ou x + 2y - 1= 0


Portanto, a equação x² + 4xy + 4y² − 1 = 0 representa um par de retas paralelas.



Bons estudos!