Física I ⇒ Relação entre trabalho, velocidade, e distância Tópico resolvido

[legislacao]

Pessoal, eu tenho as seguintes dúvidas envolvendo trabalho, velocidade e distância

1 - [tex3]\tau [/tex3] = F.d.cos, mas se a velocidade for constante -> D= V.t, logo
[tex3]\tau [/tex3] = F.V.t.cos

Assim, se observarmos dois carros de mesma massa durante 30 segundos, estaria correto dizer que o carro com maior velocidade irá executar um trabalho maior? Eu coloquei o tempo como 30 segundos só para deixar claro que a variação do tempo é igual, poderia ser qualquer número...

2 - [tex3]\tau [/tex3] = F.d.cos, mas se o movimento de um objeto for uniformemente variado e sua velocidade inicial é zero, estaria correta a relação abaixo?

S=So+Vo.t+a. [tex3]\frac{a.t^{2}}{2}[/tex3]
S-So = 0.t+a. [tex3]\frac{a.t^{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\Delta S[/tex3] = a. [tex3]\frac{a.t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\tau [/tex3] = F.d.cos
[tex3]\tau [/tex3] = F.[tex3]\frac{a.t^{2}}{2}[/tex3].cos

3 - [tex3]\tau [/tex3] = F.d.cos, mas se o movimento for uniformemente variado, estaria certa a relação abaixo?

[tex3]V^{2} = Vo^{2}[/tex3] - 2.a.[tex3]\Delta S[/tex3]
[tex3]V^{2} - Vo^{2}[/tex3] = - 2.a.[tex3]\Delta S[/tex3]
[tex3]\Delta S = \frac{\Delta V^{2}}{-2.a}[/tex3]

[tex3]\tau [/tex3] = F.[tex3]\frac{\Delta V^{2}}{-2.a}[/tex3].cos

[Planck]

Olá legislacao,

No primeiro caso, não há trabalho. Isso acontece porque não há aceleração, como você disse, a velocidade é constante.

No segundo caso, não vejo erro algum ao fazer essa consideração, desde que a variação do espaço ocorra ao mesmo tempo que a força é aplicada.

No terceiro caso, há dois erros:

[tex3]V_f^2 - V_i^2 \neq \Delta V^2[/tex3]

E:

[tex3]V_f^2 = V_i^2 {\color{red}+} 2 \cdot a \cdot d[/tex3]

[tex3]d = \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot a}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\tau = F \cdot d \cdot \cos \theta[/tex3]

Considerando que a força e o deslocamento formam um ângulo de [tex3]0º[/tex3]:

[tex3]\tau = F \cdot d[/tex3]

[tex3]\tau = F \cdot \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot a}[/tex3]

[tex3]\tau = m \cdot \cancel a \cdot \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot \cancel a}[/tex3]

[tex3]\tau = m \cdot \frac{(V_f^2 - V_i^2)}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{\tau = \Delta E_c}[/tex3]

[legislacao]

Olá legislacao,

No primeiro caso, não há trabalho. Isso acontece porque não há aceleração, como você disse, a velocidade é constante.

No segundo caso, não vejo erro algum ao fazer essa consideração, desde que a variação do espaço ocorra ao mesmo tempo que a força é aplicada.

No terceiro caso, há dois erros:

[tex3]V_f^2 - V_i^2 \neq \Delta V^2[/tex3]

E:

[tex3]V_f^2 = V_i^2 {\color{red}+} 2 \cdot a \cdot d[/tex3]

[tex3]d = \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot a}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\tau = F \cdot d \cdot \cos \theta[/tex3]

Considerando que a força e o deslocamento formam um ângulo de [tex3]0º[/tex3]:

[tex3]\tau = F \cdot d[/tex3]

[tex3]\tau = F \cdot \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot a}[/tex3]

[tex3]\tau = m \cdot \cancel a \cdot \frac{V_f^2 - V_i^2}{2 \cdot \cancel a}[/tex3]

[tex3]\tau = m \cdot \frac{(V_f^2 - V_i^2)}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{\tau = \Delta E_c}[/tex3]

Muito obrigado pela ajuda, o post me esclareceu tudo!

Sobre o primeiro caso, só pra confirmar se eu entendi, as duas explicações abaixo estariam corretas sobre o porque de não existir trabalho quando não há aceleração?

I - [tex3]\tau [/tex3] fr = ΔEc, porém se não há aceleração, a velocidade não varia e portanto ΔEc = 0, o que leva a [tex3]\tau [/tex3]=0
II - [tex3]\tau [/tex3]=f.d.cos, mas f é calculado por Fr=m.a e como a aceleração é zero, a força resultante é 0, logo t=0.d.cos, [tex3]\tau [/tex3]=0. Assim, quando não há aceleração, não há trabalho.

[Planck]

Sobre o primeiro caso, só pra confirmar se eu entendi, as duas explicações abaixo estariam corretas sobre o porque de não existir trabalho quando não há aceleração?

Sim, as duas explicações estão corretas! Aliás, é ótimo ter formas diferentes de visualizar um fato.

[legislacao]

Sobre o primeiro caso, só pra confirmar se eu entendi, as duas explicações abaixo estariam corretas sobre o porque de não existir trabalho quando não há aceleração?

Sim, as duas explicações estão corretas! Aliás, é ótimo ter formas diferentes de visualizar um fato.

Ok, muito obrigado! Olhando o material que eu tenho anotado, eu lembrei da seguinte relação que eu vi na resolução de uma questão que envolvia o trabalho da força peso num plano inclinado em 30 graus com velocidade constante:

[tex3]\tau [/tex3] = m.g.h, mas sen 30=co/h, 0,5.h = d, h=[tex3]\frac{d}{2}[/tex3]
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{d}{2}[/tex3], mas V=d/t, d=v.t
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{v.t}{2}[/tex3]

Nesse caso mesmo não tendo variação da velocidade houve trabalho, como funciona isso?

[Planck]

Sobre o primeiro caso, só pra confirmar se eu entendi, as duas explicações abaixo estariam corretas sobre o porque de não existir trabalho quando não há aceleração?

Sim, as duas explicações estão corretas! Aliás, é ótimo ter formas diferentes de visualizar um fato.

Ok, muito obrigado! Olhando o material que eu tenho anotado, eu lembrei da seguinte relação que eu vi na resolução de uma questão que envolvia o trabalho da força peso num plano inclinado em 30 graus com velocidade constante:

[tex3]\tau [/tex3] = m.g.h, mas sen 30=co/h, 0,5.h = d, h=[tex3]\frac{d}{2}[/tex3]
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{d}{2}[/tex3], mas V=d/t, d=v.t
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{v.t}{2}[/tex3]

Nesse caso mesmo não tendo variação da velocidade houve trabalho, como funciona isso?

Foi calculado o trabalho realizado pela Força Peso, pelo que entendi.

[legislacao]

Sobre o primeiro caso, só pra confirmar se eu entendi, as duas explicações abaixo estariam corretas sobre o porque de não existir trabalho quando não há aceleração?

Sim, as duas explicações estão corretas! Aliás, é ótimo ter formas diferentes de visualizar um fato.

Ok, muito obrigado! Olhando o material que eu tenho anotado, eu lembrei da seguinte relação que eu vi na resolução de uma questão que envolvia o trabalho da força peso num plano inclinado em 30 graus com velocidade constante:

[tex3]\tau [/tex3] = m.g.h, mas sen 30=co/h, 0,5.h = d, h=[tex3]\frac{d}{2}[/tex3]
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{d}{2}[/tex3], mas V=d/t, d=v.t
[tex3]\tau [/tex3] = m.g.[tex3]\frac{v.t}{2}[/tex3]

Nesse caso mesmo não tendo variação da velocidade houve trabalho, como funciona isso?

Foi calculado o trabalho realizado pela Força Peso, pelo que entendi.

Você disse o seguinte "No primeiro caso, não há trabalho. Isso acontece porque não há aceleração, como você disse, a velocidade é constante"

Porém nesse caso não há aceleração e mesmo assim há trabalho, não entendi essa parte. Na força peso a aceleração seria a gravidade?

[Planck]

Porém nesse caso não há aceleração e mesmo assim há trabalho, não entendi essa parte. Na força peso a aceleração seria a gravidade?

Exatamente! Quando há uma inclinação, mesmo a velocidade sendo constante, há ainda o trabalho realizado pela Força Peso. Se fosse plano, a Força Peso não realizaria trabalho, porque não houve variação da altura.

[legislacao]

Porém nesse caso não há aceleração e mesmo assim há trabalho, não entendi essa parte. Na força peso a aceleração seria a gravidade?

Exatamente! Quando há uma inclinação, mesmo a velocidade sendo constante, há ainda o trabalho realizado pela Força Peso. Se fosse plano, a Força Peso não realizaria trabalho, porque não houve variação da altura.

Essa me confundiu

Como [tex3]\tau [/tex3] = m.g [tex3]\frac{v.t}{2}[/tex3] se aquela minha primeira pergunta lá do primeiro post fosse no plano inclinado ela estaria certa? Ou seja, se fosse assim:

Imaginando que dois carros de mesma massa sobem o mesmo plano inclinado no mesmo intervalo de tempo, estaria correto dizer que o carro com maior velocidade irá executar um trabalho maior?

Outra coisa, pra ver se eu entendi, na força peso na verdade há sim aceleração, mas não a aceleração "comum", mas sim a aceleração da gravidade, e por isso há trabalho? E sobre o trabalho da força elástica, nela não há aceleração e mesmo assim há trabalho, como funciona isso? Desculpa pelas infinitas perguntas

[legislacao]

Porém nesse caso não há aceleração e mesmo assim há trabalho, não entendi essa parte. Na força peso a aceleração seria a gravidade?

Exatamente! Quando há uma inclinação, mesmo a velocidade sendo constante, há ainda o trabalho realizado pela Força Peso. Se fosse plano, a Força Peso não realizaria trabalho, porque não houve variação da altura.

Essa me confundiu

Como [tex3]\tau [/tex3] = m.g [tex3]\frac{v.t}{2}[/tex3], se aquela minha primeira pergunta lá do primeiro post fosse no plano inclinado ela estaria certa? Ou seja, se fosse assim:

Imaginando que dois carros de mesma massa sobem o mesmo plano inclinado no mesmo intervalo de tempo, estaria correto dizer que o carro com maior velocidade irá executar um trabalho maior?

Outra coisa, pra ver se eu entendi, na força peso na verdade há sim aceleração, mas não a aceleração "comum", mas sim a aceleração da gravidade, e por isso há trabalho? E sobre o trabalho da força elástica, nela não há aceleração e mesmo assim há trabalho, como funciona isso? Desculpa pelas infinitas perguntas