Ensino Superior ⇒ CALCULO II Integral imprópria Tópico resolvido

[fribeiro]

Bom dia,

Podem me ajudar com essas integrais?

Grato

[Cardoso1979]

Olá fribeiro , você infringiu em uma das regras deste fórum ao postar duas questões numa só, por isso irei resolver somente uma, seguindo a ordem a letra b).

Observe

Solução:

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{sec^2x}{x\sqrt{x}}dx[/tex3]

Para 0 < x ≤ 1 , [tex3]\frac{sec^2x}{x\sqrt{x}}>\frac{1}{\sqrt{x^3}}[/tex3].

Então,

[tex3]I=\int\limits_{0}^{1}x^{-\frac{3}{2}}dx[/tex3]

[tex3]I=\lim_{t \rightarrow \ 0^+}\int\limits_{t}^{1}x^{-\frac{3}{2}}dx[/tex3]

[tex3]I=\lim_{t \rightarrow \ 0^+}[-2x^{-\frac{1}{2}}]_{t}^{1}[/tex3]

[tex3]I=\lim_{t \rightarrow \ 0^+}\left(-2+\frac{2}{\sqrt{t}}\right)[/tex3]

I = ∞


Assim, I é divergente, e por comparação, [tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{sec^2x}{x\sqrt{x}}dx[/tex3] é divergente.


Nota

Reveja o que diz o teorema da comparação para integrais impróprias.


Bons estudos!