(IME - 1992) Análise Combinatória: PFC

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jreis Offline: Mensagens: 79; Registrado em: 17 Jul 2008, 10:38; Agradeceram: 1 vez

Set 2008 30 12:15

(IME - 1992) Análise Combinatória: PFC

Mensagempor jreis » 30 Set 2008, 12:15

Mensagem por jreis » 30 Set 2008, 12:15

Calcule quantos números naturais de [tex3]3[/tex3] algarismos distintos existem no sistema de base [tex3]7.[/tex3]

Resposta:

[tex3]180[/tex3]

Editado pela última vez por jreis em 30 Set 2008, 12:15, em um total de 1 vez.

jreis

rodrigosnt Offline: Mensagens: 44; Registrado em: 16 Set 2008, 10:12; Agradeceram: 3 vezes

Out 2008 01 08:28

Re: (IME - 1992) Análise Combinatória: PFC

Mensagempor rodrigosnt » 01 Out 2008, 08:28

Mensagem por rodrigosnt » 01 Out 2008, 08:28

O sistema de base [tex3]7[/tex3] possui os algarismos: [tex3]0,1,2,3,4,5 \text{ e } 6.[/tex3]

Considerando que o algarismo das "centenas" não pode ser zero, temos [tex3]6[/tex3] escolhas.
Para o algarismo das "dezenas" há [tex3]6[/tex3] escolhas, pois não podemos repetir algarismos.
Para o algarismo das "unidades" restam [tex3]5[/tex3] escolhas.

Portanto, há [tex3]6\cdot6\cdot5 = 180[/tex3] números com os algarismos todos distintos.

Editado pela última vez por rodrigosnt em 01 Out 2008, 08:28, em um total de 1 vez.

rodrigosnt

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(IME - 1971) Análise Combinatória: PFC

Últ. msg por ALDRIN « 30 Jul 2008, 08:49
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por jreis » 29 Jul 2008, 17:06 » em IME / ITA

Primeira Postagem

jreis

Num sistema de numeração duodecimal quantos números de [tex3]3[/tex3] algarismos diferentes existem, cuja soma desses [tex3]3[/tex3] algarismos seja ímpar? (Considerar [tex3]012,[/tex3] [tex3]014,[/tex3] [tex3]016[/tex3] etc., números de...

Últ. msg

ALDRIN

Eu acho que é isso,

Para que a soma seja ímpar, devemos ter três ímpares ou dois pares e um ímpar.

No primeiro caso (I, I, I), teremos [tex3]5\cdot 4\cdot 3=60[/tex3]

No segundo (P P I) , [tex3]3\cdot 100=300[/tex3]

Somando, [tex3]360.[/tex3]
jreis2ALDRIN1: 2 Resp.; 1306 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
30 Jul 2008, 08:49

Análise Combinatória: PFC e Tabuleiros

Últ. msg por caju « 26 Out 2006, 23:29
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 26 Out 2006, 17:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Um tabuleiro possui 16 casas dispostas em 4 linhas e 4 colunas. De quantas maneiras diferentes é possível colocar 4 peças iguais nesse tabuleiro de modo que, em cada linha e em cada coluna, seja colocada apenas uma peça?

Últ. msg

caju

Olá Paulo, seja bem vindo ao novo fórum!

Bom, essa questão é clássica na forma de tabuleiro de xadrez 8x8.
Adaptando para esta nova dimensão:

Vamos pensar em colunas (poderia ser em linhas).

Escolhemos uma das quatro posições disponíveis da...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 4488 Exibições; Últ. msg por caju
26 Out 2006, 23:29

Análise Combinatória: PFC e Funções

Últ. msg por Dexter « 11 Nov 2006, 14:40
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 10 Nov 2006, 17:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Dado o conjunto [tex3]X = \{ a,b,c,d\}[/tex3] o número possível de funções distintas [tex3]f[/tex3] definidas de [tex3]X[/tex3] em [tex3]X[/tex3] e tais que a equação [tex3]f(x) = X[/tex3] tem exatamente uma solução é:

a) 64
b) 81
c) 108
d ) 256
e) 243

Últ. msg

Dexter

Ola Jose,

Não se assuste com o tamanho da resolução, já que em [tex3]70\%[/tex3] das linhas abordo a teoria envolvida no assunto de funções!

Vou tentar ser o mais claro possível, começando com:

Relação de [tex3]A[/tex3] em [tex3]B=[/tex3] um...
Dexter1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 2195 Exibições; Últ. msg por Dexter
11 Nov 2006, 14:40

Análise Combinatória: PFC e Lanches

Últ. msg por caju « 22 Nov 2006, 09:21
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por paulo testoni » 17 Nov 2006, 10:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Miriam e Flávia vão fazer um lanche e cada uma delas deve escolher um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa. A lanchonete oferece 6 tipos de sanduíches, 5 tipos de bebidas e 3 tipos de sobremesas. De quantas maneiras diferentes poderá resultar o...

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

A primeira que escolher, terá 6 opções de sanduíches, 5 de bebidas e 3 de sobremesa. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, esta terá [tex3]6 \cdot 5\cdot 3=90[/tex3] maneiras de pedir.

A segunda que escolher, só terá 5 opções de...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 5116 Exibições; Últ. msg por caju
22 Nov 2006, 09:21

Análise Combinatória: PFC e Funções

Últ. msg por aline « 18 Nov 2006, 09:57
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 17 Nov 2006, 14:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

O conjunto [tex3]X[/tex3] tem [tex3]x[/tex3] elementos e o conjunto [tex3]Y[/tex3] tem [tex3]3[/tex3] elementos; o número de aplicações diferentes possíveis de [tex3]X[/tex3] em [tex3]Y[/tex3] está compreendido entre [tex3]65[/tex3] e [tex3]110.[/tex3] O valor de [tex3]x[/tex3] é:

a) 3
b) 5
c) 4
d) 2
e) 6

Últ. msg

aline

Oi, pra cada elemento que estiver em [tex3]X[/tex3] vai poder aplicar em [tex3]3[/tex3] elementos diferentes de [tex3]Y.[/tex3] Se tiver [tex3]2[/tex3] elementos em [tex3]X[/tex3] vai poder ter [tex3]3^2[/tex3] aplicações, se tiver [tex3]3[/tex3]...
aline1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 1572 Exibições; Últ. msg por aline
18 Nov 2006, 09:57

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